HDU 5418 Victor and World（状压dp、最短路）

首先用Folyd求出任意两点间的最短路。

然后令dp[i][S]表示访问情况为S，最后访问i国家的最小花费。

转移方程为dp[i][S|(1<<i-1)]=min(dp[j][S]+mp[j][i])（对于所有的j）（i，j满足集合S包含j不包含i，S是用二进制表示的集合）mp[j][i]表示从j到i的最短路。

#pragma warning(disable:4996)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int mp[17][17];
int dp[17][1 << 16];//dp[i][S]表示最后一个访问国家为i，访问国家情况为S的最小花费

int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	int t; scanf("%d", &t);
	while (t--){
		int n, m; scanf("%d %d", &n, &m);
		memset(mp, 0x3f, sizeof mp);
		for (int i = 0; i < m; i++){
			int u, v, c; scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);
			mp[u][v] = mp[v][u] = min(mp[u][v], c);
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)mp[i][i] = 0;
		for (int k = 1; k <= n; k++){
			for (int i = 1; i <= n; i++){
				for (int j = 1; j <= n; j++){
					mp[i][j] = min(mp[i][j], mp[i][k] + mp[k][j]);
				}
			}
		}

		memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
		dp[1][1] = 0;
		for (int i = 1; i < (1 << n); i++){//zhuang tai
			for (int j = 1; j <= n; j++){//qi dian
				if (i&(1 << (j - 1))){
					for (int k = 1; k <= n; k++){//zhong dian
						if ((i&(1 << (k - 1))) == 0){
							dp[k][i | (1 << (k - 1))] = min(dp[k][i | (1 << (k - 1))], dp[j][i] + mp[j][k]);
						}
					}
				}
			}
		}
		int ans = 0x3f3f3f3f;
		for (int i = 2; i <= n; i++){
			ans = min(ans, dp[i][(1 << n) - 1] + mp[i][1]);
		}
		if (n == 1)ans = 0;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}