poj1006 扩展欧几里得算法+中国剩余定理

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题意：physical、emotional和intellectual的周期分别为23、28和33天。现给出三个日期，p、e和i，分别对应physical、emotional和intellectual出现
     峰值的日期。然后再给出一个日期d，求从d开始，经过多少天三个峰值会同时出现。 
难度：*** 
算法：扩展欧几里得算法+中国剩余定理 
1.假设需要的天数为days，那么根据题意： 
(days+d)%23=p%23
(days+d)%28=e%28
(days+d)%33=i%33

2.令a、b、c分别为28*33模23、23*33模28、23*28模33的逆元，即： 
28*33*a%23=1
23*33*b%28=1
23*28*c%33=1
求逆元可转化为求ax+by=gcd(a,b)的问题，当gcd(a,b)=1且x>0时，ax+by=1 ==> (ax+by)%b = ax%b=1，此时x为所求逆元。
逆元可由欧几里得扩展算法求解。 


3.令 days+d =  28*33*a*(p%23) + 23*33*(e%28) + 23*28*(i%33)，根据中国剩余定理，该值即为所求。
所以： days =  28*33*a*(p%23) + 23*33*(e%28) + 23*28*(i%33) - d 
注意，由于p、e和i可能为0，此时days+d=lcm=23*8*33 
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#include <stdio.h>


// 求ax+by=gcd(a,b)的一组特解 
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}

// 返回a关于b的逆元，即ax%b=1 
int getInverse(int a,int b)
{
    int x,y;
    int gcd = exgcd(a,b,x,y);
    if (gcd != 1)
    {
        return -1;
    }
    // x的通解是x=x0 + nb (n是任意正整数)
    // x%=b和x+=b本质都是对x加减b，所以计算后依然是ax+by=1的解。
    // 这样做的目的，是将x固定在(0,b)之间，那么(ax+by)%b=ax%b=1，此时x为a模b的逆元。 
    x %= b;
    if (x < 0)
    {
        x += b; 
    }
    return x; 
}


int main()
{
    int x,y;
    int a,b,c;
    int p,e,i,d;
    int lcm = 23*28*33;

    // 求逆元 
    a = getInverse(28*33,23);
    b = getInverse(23*33,28);
    c = getInverse(23*28,33);

    int cases=1;
    while (scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d))
    {
        if(p==-1 && e==-1 && i==-1 && d==-1)  
        {
            break;
        }
        int peak = 28*33*a*(p%23)+23*33*b*(e%28)+23*28*c*(i%33);    // 当p=e=i=0时，peak=0，此时应为lcm，因为两个相邻峰值之间得距离为lcm 
        int days = (peak-d+lcm)%lcm;    // 此处加lcm主要因为peak可能为0 
        if (days == 0)
        {
            days = 21252;
        }    
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cases++,days);
    }
}