Stanford 机器学习笔记 Week9 Recommender Systems

Predicting Movie Ratings

Problem Formulation

推荐系统举例：

根据各个用户的打分记录，预测某用户对一没看过的电影的打分情况。

Content Based Recommendations

解决上一节问题的一个方法：

对于每个电影抽象出2个属性，romance 和 action，并手动赋值。再加上bias unit x0 = 1，就构成了表示每个电影属性的向量x(i)。那么这个问题就可以当成linear regression问题来解决。对于每个人求出向量 θi ，第i人对第j电影的打分预测就是(θ(i))T*x(i)。

cost function：

做Gradient descent时的偏导数：

Collaborative Filtering

Collaborative Filtering

上一节每个电影的属性具体数值时人为设定的。假设我们已经知道每个人的喜好情况θ(i)，那么我们可以根据打分情况计算出x(j)，这又是一个线性回归问题。

偏导数为：

给定θ可以求出x，给定x可以求出θ，因此我们有一个初步的算法：随机初始化θ，然后计算X，再用X计算θ，X->θ->X->θ……直到收敛。这就是Collaborative Filtering（协同过滤）的思想。

Collaborative Filtering Algorithm

为了提高上一节算法的计算速度，可以将两个步骤合并起来：

因为两个步骤的Cost Function的前半部分实际是一样的，都是遍历了每个r(i,j) == 1的数对。新Cost Function同时计算θ和X。

注意因为同时考虑了θ和X，所以不需要手动设定bias unit θ0和X0了。

具体算法如下：

在初始化时，和神经网络中一样，为了计算出的x(i)不一样，不能全部初始化为0，而是初始化为接近0的极小值。

Low Rank Matrix Factorization

Vectorization: Low Rank Matrix Factorization

本节首先说明了上述算法可以使用矩阵运算实现。

当运行算法结束后会得到各个电影许多属性的值，虽然这些属性具体表示什么含义需要人类自己去发现，但是在实践中，各属性的意义一般是十分明显的。

如何判断两个电影是否类似？计算属性向量的欧氏距离就可以了。

Implementational Detail: Mean Normalization

上述例子中，假设有一个人t没有对任何影片打过分。那么在执行算法时，Cost Function的前半部分中，没有一个r(i,j) == 1，因此前半部分与此人无关，会影响的只有后半部分的regularization part。这使得一定会将θ(t)预测为全0的向量。

解决方式是：

对于每个电影计算评价的平均值，然后把每个元素减去该平均值，再执行协同过滤。做预测时，把得到的结果再加上平均值。这样对于一个没对任何电影做过评价的人，他的θ向量将会等于其他所有人对各电影打分的平均值。