HD_1556Color the ball



                                                     Color the ball

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Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

 

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

 

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 1 1 2 2 3 3 3 1 1 1 2 1 3 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1 1 1 3 2 1
   
   
   
   

 

Author

8600

 

   

这是一道典型的一维树状数组的变形，普通的一维树状数组的用途是：单点更新，区间求值。而这道题的则是用到树状数组的另一个用途：区间更新，单点求值。原理如下：

     假设原始数组的各个元素为a[1], a[2] ,…… a[n] ,  那么d[n] = a[1] + a[2] + …… + a[n] 求的就是前n项和，这就是树状数组的第一个用途：单点更新，区间求和。 

      然后，稍微做些改动，假设原始数组的各个元素为a[1]- 0 , a[2] - a[1] , a[3] - a[2] ,……,a[n] - a[n - 1] , 那么此时的前n项和 d[n] =a[n] ，也就是说，现在原始数组的前n项和d[n] 就等于单点的值a[n]了 ，大家看到这里是不是就有些明白了呢？

      接着，如果你想时区间[ a[m] …… a[n]  ] 中的所有值都+ Val ，那么只需将原始数组的第m项 (a[m]- a[m - 1] )  加上Val  ， 和将第n + 1项 (a[n +1] - a[n])  减去Val 就可以了， 这样当 m<= i <= n 时 ，

      数列的前i 项和：

      d[i] = (a[1] - 0) + (a[2] - a[1]) + (a[3] -a[2]) + …… + (a[m] - a[m - 1] + val) + (a[m + 1] - a[m]) + …… + (a[i] - a[i -1] )  = a[i]  + val 。  

      同理当 i > n 时 ，d[i]等于原来的 a[i]  。看到这里，大家是不是就豁然开朗啦。注意一点，这里a[1] …… a[n] 的初始值均为0 ！！ 请看代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MAXN 100005

int C[MAXN];
int n;

int lowbit (int x)
{
    return x & (-x);
}

void add(int x , int d)
{
    while(x <= n)
    { 
        C[x] += d ;
        x += lowbit(x) ;
    } 
}

int sum(int x) 
{
    int sumt = 0 ;
    while (x > 0) 
    {
        sumt += C[x] ;
        x -= lowbit(x) ;
    }
    return sumt ;
} 

int main()
{
    while ((scanf("%d" , &n) != EOF),n) 
    {
        memset(C , 0 , sizeof(C)) ;
        int t = n ;
        while ( t-- )
        {
            int a , b ;
            scanf("%d%d", &a , &b) ;
            add(a ,+1) ;
            add(b +1,-1) ;
        } 
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)  
        {
            printf((i==n?"%d\n":"%d "), sum(i)) ;
        }
    }
    return 0 ;
}