桶排序(Bucket Sort)的数组实现

桶排序的数组实现

桶排序Bucket Sort从1956年就开始被使用，该算法的基本思想是由E. J. Issac R. C. Singleton提出来。

桶排序(Bucket Sort)是迄今为止最快的一种排序法，其时间复杂度仅为Ο(n)，也就是线性复杂度！不可思议吧？但它是有条件的

桶排序(BucketSort) 小结：

1 桶排序核心思想是：根据数据规模n划分，m个相同大小的区间 （每个区间为一个桶，桶可理解为容器）

2 每个桶存储区间内的元素(区间为半开区间例如[0,10)或者[200,300) )

3 将n个元素按照规定范围分布到各个桶中去

4 对每个桶中的元素进行排序，排序方法可根据需要，选择快速排序，或者归并排序，或者插入排序

5 依次从每个桶中取出元素，按顺序放入到最初的输出序列中(相当于把所有的桶中的元素合并到一起)

6 桶可以通过数据结构链表实现

7 基于一个前提，待排序的n个元素大小介于0~k之间的整数 或者是(0, 1)的浮点数也可（算法导论8.4的例子） 

8 桶排序的时间代价，假设有m个桶，则每个桶的元素为n/m;

当辅助函数为冒泡排序O(n²)时,桶排序为 O(n)+mO((n/m)²);

当辅助函数为快速排序时O(nlgn)时,桶排序为 O(n)+m*O(n/m log(n/m))

9 通常桶越多，执行效率越快，即省时间，但是桶越多，空间消耗就越大，是一种通过空间换时间的方式

举个例子：

某一年的全国高考考生人数为500万，数学一科分数使用标准分，最低0，最高150，没有小数，你把这500万元素的数组排个序。我们抓住了这么个非常特殊的条件，就能在毫秒级内完成这500万的排序，那就是：最低0，最高150，没有小数，那一共可出现的分数可能有多少种呢？一共有150-0+1=151，那么多种，想想看，有没有什么“投机取巧”的办法？方法就是创建151个“桶”，从头到尾遍历一次数组，对不同的分数给不同的“桶”加料，比如有个考生考了140分，那么就给140分的那个桶(下标为140-100)加1，完成后遍历一下这个桶数组，按照桶值，填充原数组，100分的有1000人，于是从0填到999，都填100，102分的有1200人，于是从1000到2019，都填入102…

可运行的代码：

// buckets sort in arrays, the same element in each bucket
#include<iostream>
#include<string.h>         // memset函数在此头文件中定义
#define MAX_LEN 100
using namespace std;

int main()
{
    int arr[]={3,1,4,8,2,13,3,5,2};                      // 简单情形：没有小数(如果有小数，可以考虑先整体*10^n，n为小数位最大值，后面再复原) 
    int i, bucket[MAX_LEN];
    memset(bucket,0,sizeof(bucket));              // 用多个桶分别来记录相应索引i在原数组arr中出现的次数，全初始化为0 
    int ElemNum=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);     // 计算原序列中数的个数，记为ElemNum
    for(i=0;i<ElemNum;i++)
    {
        int v=arr[i];
        bucket[v]++;     // 记录相应索引i在原数组arr中出现的次数，没有出现的元素，存默认的0到数组bucket中 
    }
    for(i=0;i<MAX_LEN;i++)
    {
        while(bucket[i]>0)
        {
            cout<<i<<" ";          // 按序出桶
            bucket[i]--;
        }
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

可从控制台输入的程序：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int arr[100],n,c,i;
    while(1)
    {
        cin>>n;
        memset(arr,0,sizeof(arr));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>c;
            arr[c]++;
        }
        for(i=0;i<100;i++)
        {
            while(arr[i]>0)
            {
                cout<<i<<" ";
                arr[i]--;
            }
        }
        cout<<endl;
    }
return 0;
}

最简单的C语言实现：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int bucket[1001],i,j,temp,n;
    for(i=0;i<=1000;i++)
        bucket[i]=0;
    scanf("%d",&n);              //输入一个数n，表示接下来有n个数
    for(i=1;i<=n;i++)            //循环读入n个数，并进行桶排序
    {
        scanf("%d",&temp);          //把每一个数读到变量temp中
        bucket[temp]++;               //进行计数，对编号为temp的桶放一个小旗子
    }
    for(i=0;i<=1000;i++)         //依次判断编号1000~0的桶
        for(j=1;j<=bucket[i];j++)  //出现了几次就将桶的编号打印几次
             printf("%d ",i);
    getchar();
    return 0;
}