【bzoj 1911】 [Apio2010]特别行动队

1911: [Apio2010]特别行动队

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4
-1 10 -20
2 2 3 4
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9
HINT
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【题解】【斜率优化dp】
【按照题目，可得转移方程：f[i]=f[j]+a* (s[i]−s[j])2 +b*(s[i]-s[j]+c】（j < i）(s是维护的前缀和)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[1000010],sum[1000010],n,a,b,c;
ll q[1000010],h,t;
ll get(ll i,ll j)
{
    return f[i]-f[j]+a*(sum[i]*sum[i]-sum[j]*sum[j])-b*(sum[i]-sum[j]);
}
int main()
{
    ll i,j;
    scanf("%lld",&n);
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&sum[i]);
    sum[0]=f[0]=0;
    for(i=1;i<=n;++i) sum[i]+=sum[i-1];
    h=t=0; 
    for(i=1;i<=n;++i)
     {
        while(h<t&& get(q[h],q[h+1])<=2*a*sum[i]*(sum[q[h]]-sum[q[h+1]])) h++;
        ll x=sum[i]-sum[q[h]];
        f[i]=f[q[h]]+a*x*x+b*x+c;
        while(h<t && get(q[t-1],q[t])*(sum[q[t]]-sum[i])<=get(q[t],i)*(sum[q[t-1]]-sum[q[t]])) t--;
        q[++t]=i; 
     }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}