最短路算法之Dijkstra算法

时间：2016/5/5(day5)

目标算法：Dijkstra算法

应用范围：最短路

算法思路：从有向图的顶点集合V中选一指定源点加入集合U，从V-U的各顶点中选取距离U内顶点权值最小的点，并将该点加入U，重复此步骤直到V用完。

算法实现：用邻接矩阵存图，设dis数组储存源点所连接的最短边，用vis数组标记状态，然后遍历所有未使用边，找出最短边，更新邻接矩阵和dis数组。

时间复杂度：O(n^2)

oj测试：Hdu1874

测试结果：AC

算法代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 205;
const int Inf = 0x3f3f3f;
int map[maxn][maxn];
int dis[maxn];
int vis[maxn];
int n,m;
int x,y,z;

void mapinit()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i == j)
                map[i][j] = 0; //自己到自己的距离为0
            else
                map[i][j] = Inf; //初始化为一个足够大的数来判断最后是否能到达
        }
    }
} //初始化邻接矩阵

void Arrayinit(int start)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dis[i] = map[start][i];
        vis[i] = 0;
    }
}// 初始化访问数组和dis数组
int Dijkstra(int start,int end)
{
    Arrayinit(start);
    vis[start] = 1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int Min = Inf;
        int flag;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(dis[j] < Min && !vis[j])
            {
                flag = j;
                Min = dis[j];
            }
        }
        vis[flag] = 1;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(map[flag][j]+dis[flag] < dis[j] && !vis[j])
                dis[j] = map[flag][j] + dis[flag];
        }
    }
    if(dis[end] == Inf) // 如果终点距离为Inf，则说明无法到达终点，返回-1
        return -1;
    else
        return dis[end];
} // 迪杰斯特拉算法

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        mapinit();
        int start,end;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            if(map[x][y] > z)
                map[x][y] = map[y][x] = z; //两个节点之间可能存在多条边，选择其中最小的进行储存
        }
         scanf("%d%d",&start,&end);
         int ans = Dijkstra(start,end);
         printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}