CodeForces #Round 320 (div 1) 简要记录

A

题意:

目前平面上有一条折线，其通过的点分别为(0,0)->(x,x)->(2x,0)->(3x,x)…..

x等于1的时候大概就是这样子

然后给定一个整数点(a,b)

询问最小的x值使折线经过这个点。

解析:

好吧其实我一直以为这是一个结论题，然后一直想有没有什么神奇的结论，结果被数学公式D的飞起。

首先a

a==b直接输出a即可。

a>b的时候，

有两种可能，第一种是y=x-(a-b)

另一种是y=-x+(a+b)

我们先感受一个情况，所有由斜率为1的直线经过的点都可以用斜率为-1的直线经过。

并且这一定更优，至于为什么？画图分位置模拟下即可。

所以我们不用考虑y=x-(a-b)。

考虑另一种即可。

然后我们有(a+b)=k*2x

k=(a+b)/2x

所以x=(a+b)/2k>=b,并且最大化k。

所以k=(a+b)/2b。

x=(a+b)/(2*[(a+b)/2b]);

代码:

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a,b;
int main()
{
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a<b){puts("-1");return 0;}
    if(a==b){printf("%.10lf\n",(double)a);return 0;}
    double x1=(a+b)/2.0;
    double ans1=x1/floor(x1/b);
    printf("%.10lf\n",ans1);
}

B

题意:

有一个序列，之后给定一个元素，你有k次操作机会，每一次操作可以将当前序列的一个元素乘以给定的元素，求最终序列的最大 或 和。

是的是或不是异或。

真·SB题。

首先肯定知道这是贪心？

也就是这k次一定乘以同一个数？

这个证明很简单啊，如果不是的话，我们显然可以在当前找出最高位的数乘k，使得结果变大。

好像是这个意思吧。

既然有这个结论了那就变简单了。

我们只需要暴力枚举那一坨乘以那个数就行了。

但是计算和的时候我们不能再O(n)扫。

需要一个O(1)的办法。

记录从首位开始到某一位的或和，从尾到某一位的或和。

前缀（后缀）和啊….

复杂度O(n)

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 200100
#define K 11
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k;
ll x;
ll ans;
ll a[N];
ll sum1[N],sum2[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%I64d",&n,&k,&x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%I64d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum1[i]=sum1[i-1]|a[i];
    for(int i=n;i>=1;i--)sum2[i]=sum2[i+1]|a[i];
    ll abcd=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)abcd*=x;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max((sum1[i-1]|a[i]*abcd)|sum2[i+1],ans);
    printf("%I64d\n",ans);
}

C

题意:

给定一个序列，让你求出一个x，使得该序列每一项减x后的序列中某一个连续子序列的和的绝对值最大，并且询问该最大值最小为多少。

解析:

最大值最小？

二分二分！

二分可靠么？

既然是连续子序列的和的绝对值最大，则肯定是连续区间中的最大值以及最小值的相反数进行比较。

如果我们增大x，则该最大值一定在减小，最小值一定在增加。

所以这是满足二分性质的。

然后我们就可以上二分了，由上面的思路我们呢还需要维护一个子区间最大值以及最小值。

线段树线段树！

线段树复杂度可靠么？

每次重构O(nlogn)

所以总复杂度O(n*logn*logdelta)。

考虑到精度要取到5*1e-11(md这居然是我试出来的)，所以算出来时间大概是500ms左右？

不虚不虚，直接上！

经验证这是可过的。

但正解明显不是这东西

果然我脑残了，直接上一个单调栈？栈都用不到啊喂！

扫两边就行了

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 200100
#define K 11
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k;
ll x;
ll ans;
ll a[N];
ll sum1[N],sum2[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%I64d",&n,&k,&x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%I64d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum1[i]=sum1[i-1]|a[i];
    for(int i=n;i>=1;i--)sum2[i]=sum2[i+1]|a[i];
    ll abcd=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)abcd*=x;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max((sum1[i-1]|a[i]*abcd)|sum2[i+1],ans);
    printf("%I64d\n",ans);
}

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 200100
#define eps 1e-11
using namespace std;
int n;
double a[N];
double b[N];
double getmax()
{
    double mx=0,now=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        now+=b[i];
        if(now>mx)mx=now;
        if(now<0)now=0;
    }
    return mx;
}
void calc(double d,double &x1,double &x2)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i]-d;
    x1=getmax();
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=-b[i];
    x2=getmax();
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    double l=0x7fffffff,r=-0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&a[i]),l=min(l,a[i]),r=max(r,a[i]);
    if(n==1){printf("%.10lf\n",0);return 0;}
    double ans=0x7fffffff;
    while(r-l>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2.0;
        double ma,mi;
        calc(mid,ma,mi);
        if(ma>mi)l=mid,ans=min(ans,ma);
        else r=mid,ans=min(ans,mi);
    }
    double mid=(l+r)/2.0;
    double ma,mi;
    calc(mid,ma,mi);
    if(ma>mi)l=mid,ans=min(ans,ma);
    else r=mid,ans=min(ans,mi);
    printf("%.10lf\n",ans);
}

D

看出题人题解去吧，太神没咋想明白。

E没看

F没看