贪心算法

ACM算法之贪心算法

一般使用贪心算法要满足两个条件:

a.贪心选择性质  —— 可通过做局部最优（贪心）选择来达到全局最优解。（贪心选择性质：这是贪心算法与动态规划的区别）

b.最优子结构性质  ——  问题的最优解包含了子问题的最优解。

贪心算法的基本思想

找出整体当中每个小的局部的最优解，并且将所有的这些局部最优解合起来形成整体上的一个最优解。因此能够使用贪心算法的问题必须满足下面的两个性质：

1.整体的最优解可以通过局部的最优解来求出；

2.一个整体能够被分为多个局部，并且这些局部都能够求出最优解。使用贪心算法当中的两个典型问题是活动安排问题和背包问题。

贪心算法的基本步骤 ：

1、从问题的某个初始解出发。

2、采用循环语句，当可以向求解目标前进一步时，就根据局部最优策略，得到一个部分解，缩小问题的范围或规模。

3、将所有部分解综合起来，得到问题的最终解。

注意：用贪心算法的时候关键在于：

1.如何证明每一步所做的贪心选择，最终可以使最后结果最优。
2.如何制定可行的贪心策略。

3.贪心算法就是只要满足当前利益最大化即可，所以有时候得出的结果不是最优解。

区别：

动态规划一般是以“自底向上的方式解决问题（如数塔问题）”，而贪心是以“自上向下的方式解决问题（如HDU2037（活动安排）“。
最优子结构性质：这个性质是贪心和动规的共同点。也就是一个问题的最优解要包含其子问题的最优解。

举个例子来说；

背包问题

题意：抗洪抢险中，官兵在一家商店发现有 N 件物品：第 i 件物品值 Vi 元，重 Wi 磅（1<= i <= n），此处 Vi 和 Wi 都是整数。他希望抢救下的东西价值越高越好，但他的背包最多只能装下 W 磅的东西（W为整数）。有两种抢救方式：

（1）0-1背包问题

如果每件物品或被带走或被留下，应该带走哪几样东西？

（2）部分背包问题

如果允许可带走某个物品的一部分，应该带走哪几样东西，每件东西的重量是多少？

对于抢救方式一（1），考虑重量至多为 W 磅的最值钱的一包东西，若从中去掉物品 j ，余下的必须是从其余的 n-1 件物品中可带走的、重量至多为 W-Wj 的最值钱的一件东西；如果再从中去掉物品 i ，余下的也必须是从其余 n-2 件可带走的、重量至多为 W-Wj-Wi 的最值钱的一件东西，以此类推

void fangshi_1(int x[],Type v[],Type w[],Type c,int n)
{
    sort(n,v,w);//按物品价值排序
    for(int i=1;i<=n;i++)   x[i]=0; //x[i]=1  表示第 i 艰难物品装入背包，否则不装
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(w[i]<=c){
            x[i]=1;
            c-=w[i];
        }
    }
}

对于抢救方式二：

如果考虑从最优货物中去掉某物品 j 的重量 Wp （Wj >= Wp），则余下的物品必须是可以从 N-1 件原有物品和物品 j 的 Wj-Wp 中可带走的、重量至多为 W-Wp 的最值钱的一件东西，以此类推

void fangshi_2(int n,float M,float v[],float w[],float x[])
{
    int i;
    sort(n,v,w);
    for(i=1;i<=n;i++)
        x[i]=0; //x[i] 表示装入的程度
    float c=M;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(w[i]>c)  break;
        x[i]=1;
        c-=w[i];
    }
    if(i<=n)
        x[i]=c/w;   //注意剩余情况
}