2012 Asia Tianjin Regional Contest - No Place to Hide

　　物理题！！！excited！！！虽然不是最擅长的……
　　题意：有一个动点，速度为 V0 ，可以以各个方向前进（前进后方向不变），问最少选多少个别的点，使得不论这个动点往哪个方向转都会被碰到。
　　唔一开始太天真了列了个不知道多少元的二次方程……又仔细观察了之后发现其实可以套余弦定理。
　　设doctor所在的点为A，现在有一个interpol从点B出发以速度 Vi 追doctor。设他们在点C相遇，耗时为 T ，AB与AC的夹角为 α ， ∣AB∣=d 。
　　根据余弦定理， cosα=V20T2+d2−V2iT22V0ViT2 。
　　显然doctor能转的角度是在一个区间内的，因此这个转角即 α 的余弦函数有最值，故上面那个东西对T求导之后取到0时即为T的边界。
　　这个求导还是很简单的。可以解得 T=d2V20−V2i−−−−−−√ ，代回去就可以得到 α 的取值范围。
　　对于每个interpol都这么求一下，得到范围，最后做一个并，求最少个数即可。
　　注意有不少边界要判断。

代码能力太弱辣参考了一下这个的写法：
http://csgrandeur.com/hdu4439_no-place-to-hide-2012-icpc-tianjin-site-i-ti/

my code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxn 1007

inline int rd() {
    char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) c = getchar() ; int x = c - '0';
    while (isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0';
    return x;
}

const int inf = 2147483647;
const double eps = 1e-7;
const double pi  = acos(-1.0);

template<class T> inline T sqr(T x)  { return x * x ; }

inline void upmin(int&a , int b) { if (a > b) a = b ; }

inline int fcmp(double a , double b) {
    if (fabs(a - b) <= eps) return 0;
    if (a < b - eps) return -1;
    return 1;
}

struct node {
    double v , x , y;
    node() {}
    node(double v , double x , double y):v(v) , x(x) , y(y) { }
}pol[maxn] , dr;

struct Seg {
    double st , ed;
    inline void set(double s , double e) {
        st = s , ed = e;
        while (fcmp(st + pi , 0) <  0) st += pi + pi;
        while (fcmp(st - pi , 0) >= 0) st -= pi + pi;
        while (fcmp(ed + pi , 0) <  0) ed += pi + pi;
        while (fcmp(ed - pi , 0) >= 0) ed -= pi + pi;
    }
    double ang() const {
        return fcmp(ed , st) > 0 ? ed - st : ed - st + pi + pi;
    }
}seg[maxn] , tmp[maxn];

int n , tot;

inline double dis(node a , node b) {
    return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));
}

inline int nxt(int i) {
    i = i + 1;
    if (i > n) i -= n;
    return i ;
}

bool cmp(const Seg a , const Seg b) {
    return fcmp(a.st , b.st) < 0 || (fcmp(a.st , b.st) == 0 && fcmp(a.ang() , b.ang()) > 0); 
}

void input() {
    n = rd();
    scanf("%lf%lf%lf" , &dr.v , &dr.x , &dr.y);
    rep (i , 1 , n) scanf("%lf%lf%lf" , &pol[i].v , &pol[i].x , &pol[i].y);
}

void solve() {
    rep (i , 1 , n) if (fcmp(dr.v , pol[i].v) < 0 || (fcmp(dr.x , pol[i].x) == 0 && fcmp(dr.y , pol[i].y) == 0)) {
        puts("1");
        return;
    }
    rep (i , 1 , n) {
        double alpha = atan2(pol[i].y - dr.y , pol[i].x - dr.x);
        if (fcmp(dr.v , pol[i].v) == 0) {
            seg[i].set(alpha - pi * 0.5 , alpha + pi * 0.5);
            continue;
        }
        double d = dis(dr , pol[i]);
        double t = sqrt((sqr(dr.x - pol[i].x) + sqr(dr.y - pol[i].y)) / (sqr(dr.v) - sqr(pol[i].v)));
        double theta = acos (d / t / dr.v);
        seg[i].set(alpha - theta , alpha + theta);
    }
    tot = 0;
    sort(seg + 1 , seg + n + 1 , cmp);
    rep (i , 1 , n) if (fcmp(seg[i].st , seg[i - 1].st))
        tmp[++ tot] = seg[i];
    memcpy(seg , tmp , sizeof tmp);
    int ans = inf;
    n = tot;
    rep (i , 1 , n) {
        tot = 0;
        for (int j = i , p = 0;j != i || !p;j = nxt(j)) {
            p = 1;
            tmp[++ tot].set(seg[j].st - seg[i].st - pi , seg[j].ed - seg[i].st - pi);
            if (fcmp(tmp[tot].st , tmp[tot].ed) > 0) tmp[tot].ed = pi + pi;
        }
        double pr = -pi - pi , nr = -pi;
        int p = 0 , t = 0;
        rep (j , 1 , tot) {
            if (fcmp(tmp[j].ed , pr) < 0) continue;
            if (fcmp(tmp[j].st , nr) > 0) break;
            if (fcmp(tmp[j].st , pr) > 0)
                t ++ , pr = nr ;
            if (fcmp(tmp[j].ed , nr) > 0)
                nr = tmp[j].ed ;
            if (fcmp(nr , pi) >= 0) { p = 1 ; break ; }
        }
        if (p) upmin(ans , t);
    }
    printf("%d\n" , ans == inf ? 0 : ans);
}

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("data.txt" , "r" , stdin);
    #endif
    per (T , rd() , 1) {
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}