C语言移位运算符精度问题

如果有写过单片机或者嵌入式系统的裸机驱动，很多编译器对于除(/)操作需要执行多个指令才能完成。于是为了节省指令，经常把除(/)的操作转换成向右移位来完成。但是，在运用移位运算符的过程中需要考虑到精度的问题，有可能在移位的过程中，损失掉了精度。

正是没注意到该问题的存在，导致了在一个项目中一个bug的产生。特此记录。

等价左右移位

大家都知道左移n位相当于乘以2的n次方，右移m位相当于除以2的m次方。

1、当左移n位之后再右移m位(n>m)，我们可以等价为：直接左移(n-m)位

测试代码如下：

#include <stdio.h>

void main(void)
{
    short a = 11;   // 0000 0000 0000 1011 -> 11
    short b = 2;    // 0000 0000 0000 0010 -> 2
    short c = 0, d = 0, e = 0, f = 0;

    // 先左移3位再右移1位
    c = a<<3;       // 0000 0000 0101 1000 -> 88
    d = b<<3;       // 0000 0000 0001 0000 -> 16
    e = c>>1;       // 0000 0000 0010 1100 -> 44
    f = d>>1;       // 0000 0000 0000 1000 -> 8
    printf("shift left 3 then shift right 1\n");
    printf("c = %d, d = %d\n", c, d);
    printf("e = %d, f = %d\n", e, f);
    printf("\n");

    // 直接左移2位 
    e = a<<2;       // 0000 0000 0010 1100 -> 44
    f = b<<2;       // 0000 0000 0000 1000 -> 8
    printf("shift left 2\n");
    printf("e = %d, f = %d\n", e, f);
    printf("\n");

    getchar();
}

运行如下：

最终结果等价于a*4 = 44，b*4 = 8;

2、当左移n位之后再右移m位(n<m)，我们可以等价为：直接右移(m-n)位

#include <stdio.h>

void main(void)
{
    short a = 11;   // 0000 0000 0000 1011 -> 11
    short b = 2;    // 0000 0000 0000 0010 -> 2
    short c = 0, d = 0, e = 0, f = 0;

    // 先左移1位再右移3位
    c = a<<1;       // 0000 0000 0001 0110 -> 22
    d = b<<1;       // 0000 0000 0000 0100 -> 4
    e = c>>3;       // 0000 0000 0000 0010 -> 2
    f = d>>3;       // 0000 0000 0000 0000 -> 0
    printf("shift left 1 then shift right 3\n");
    printf("c = %d, d = %d\n", c, d);
    printf("e = %d, f = %d\n", e, f);
    printf("\n");

    // 直接右移2位 
    e = a>>2;       // 0000 0000 0000 0010 -> 2
    f = b>>2;       // 0000 0000 0000 0000 -> 0
    printf("shift right 2\n");
    printf("e = %d, f = %d\n", e, f);
    printf("\n");

    getchar();
}

运行结果如图：

运算结果等价于：a/4 = 2， b/4 = 0。

左右移位先后顺序

前面那些都是一些基础性的东西，大家都知道。只有这个最扯淡，稍微不注意有可能就产生了bug。
在我们的理解中，整数a左移n位再右移m位，在算式上是这么做的：a乘以2的n次方再除以2的m次方。数学老师教过我们，乘除同时存在是没有运算的先后顺序的。于是我们就想，上面的算式可以等价为a除以2的m次方再乘以2的n次方，也就是说等价于右移m位再左移n位。真的可以这样等价吗？我的回答是：

有时可以，有时不行。只有当整数a的右移m位没有损失掉1，那么就可以这么做。说得直白一点就是你如果想要右移m位，那么整数a在低位至少要有m个0

#include <stdio.h>

void main(void)
{
    short a = 11;   // 0000 0000 0000 1011 -> 11
    short b = 2;    // 0000 0000 0000 0010 -> 2
    short c = 0, d = 0, e = 0, f = 0;

    // 先左移3位再右移1位
    c = a<<3;       // 0000 0000 0101 1000 -> 88
    d = b<<3;       // 0000 0000 0001 0000 -> 16
    e = c>>1;       // 0000 0000 0010 1100 -> 44
    f = d>>1;       // 0000 0000 0000 1000 -> 8
    printf("shift left 3 then shift right 1\n");
    printf("c = %d, d = %d\n", c, d);
    printf("e = %d, f = %d\n", e, f);
    printf("\n");

    // 先右移1位再左移3位
    c = a>>1;       // 0000 0000 0000 0101 -> 5 // 注意，此处最低位被弄没了
    d = b>>1;       // 0000 0000 0000 0001 -> 1
    e = c<<3;       // 0000 0000 0010 1000 -> 40
    f = d<<3;       // 0000 0000 0000 1000 -> 8

    printf("shift right 1 then shift left 3\n");
    printf("c = %d, d = %d\n", c, d);
    printf("e = %d, f = %d\n", e, f);
    printf("\n");

    getchar();
}

输出结果为：

从上面的运算结果可以看出，11左移3位再右移1位的结果是44，11右移1位再左移3位的结果是40.两者不一致。因为11的最低位为1，右移1位之后1就没了，这就导致了精度的损失。