POJ 1659 Frogs' Neighborhood （Havel-Hakimi 定理）图论
链接：http://poj.org/problem?id=1659
Description
未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。
Input
第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。
Output
对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。
Sample Input
3 7 4 3 1 5 4 2 1 6 4 3 1 4 2 0 6 2 3 1 1 2 1
Sample Output
YES 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 NO YES 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Havel-Hakimi 定理：
1，Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。
2，首先介绍一下度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S，则称 S 为图 G 的度序列。
3，一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。
4，判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。
5，举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1 删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的。
解题思路：
需要注意的是以下两种情况：
1. 某次对剩下序列排序后，最大的度数超过了剩下的顶点数；
2. 对最大度数degree后面的degree个度数各减1之后出现负数；
代码如下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define MAXN 20
#include <algorithm>
#define RST(N)memset(N, 0, sizeof(N))
using namespace std;
typedef struct Vertex_
{
int degree; //顶点的度数；
int index; //顶点的编号；
}Vertex;
Vertex v[MAXN];
int cas, n, Edge[MAXN][MAXN];
int ii, jj, flag, degree;
void Init()
{
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++) {
scanf("%d", &v[i].degree);
v[i].index = i; //编号；
}
RST(Edge), flag = 1;
}
int cmp(const void *a, const void *b)
{
Vertex *p1 = (Vertex *)a;
Vertex *p2 = (Vertex *)b;
return p2->degree - p1->degree;
}
void Print()
{
if(!flag) puts("NO");
else {
puts("YES");
for(int i=0; i<n; i++) {
for(int j=0; j<n; j++) {
printf("%d", Edge[i][j]);
printf(j == n-1 ? "\n" : " ");
}
}
}
if(cas) puts("");
}
int main()
{
scanf("%d", &cas);
while(cas--) {
Init();
for(int i=0; i<n && flag; i++) {
qsort(v+i, n-i, sizeof(Vertex), cmp); //对v数组后n-i个元素按非递增顺序排序；
degree = v[i].degree;
ii = v[i].index; //第i个顶点的编号；
if(n-i-1 < degree) flag = 0;
for(int j=1; j<=degree && flag; j++) {
jj = v[i+j].index; //degree后面degree个顶点度数的编号；
if(v[i+j].degree <= 0) flag = 0;
v[i+j].degree--;
Edge[ii][jj] = Edge[jj][ii] = 1;
}
}
Print();
}
return 0;
}