MONOPLOY

题意

一棵有 N 个点的树， 1 号点为根。一开始每个点有各自不同的一种颜色，一个点 u 的权值定义为 u 到 1 的路径上经过的点的不同的颜色种数。 Q 次操作，每次操作为以下两种之一：
1.q     输入点 u ，询问以点 u 为根的子树中所有点的平均权值。
2.O    输入点 u ，将点 u 到树根 1 路径上的所有点染成同一种之前未出现过的颜色。

N,Q≤150000

分析

注意到树的形态并不会改变，那我们可以先弄出 dfs 序，方便对一个子树进行维护。接下来考虑怎样修改答案。
我们仔细观察 O 操作，联想一下 LCT 的 access 操作。每次染色，我们可以看成 access(u) 操作，不在同一 Auxiliary  Tree 的节点颜色不同。而且，我们能发现，当且仅当一条边虚实切换（虚边变实边或实边变虚边）时，它连接的深度较大的节点的子树才会受影响。具体是：虚边变实边时，该子树内所有节点的权值 −1 ；实边变虚边时，该子树内所有节点的权值 +1 。我们用线段树维护就行了。