题意:给定一个T(2 <= T <= 100)条边的无向图,求S到E恰好经过N(2 <= N <= 1000000)条边的最短路。
分析:
这应该是本周作业题里最难的一道题了,本蒟蒻只想到了dp做法,f(i, j, k)表示i到j经过k条边的最短路,f(i, j, k) = min(f(i, o, k-1) + edge(o, j).w),不用说,一看就超时。
今天听完zrt神犇的讲解后,顿时大彻大悟。
用一个矩阵a(i, j)来表示i到j经过若干条边的最短路,初始化a为i到j边的长度,没有则是正无穷。
然后重载*运算符,比如a矩阵表示经过n条边,b矩阵表示经过m条边,那么a * b得到的矩阵表示经过m + n条边,采用Floyd的思想进行更新。
为了省时间,用了快速幂,这样时间复杂度达到了O(n^3logk),可以通过。
因为题目最多只有100条边,也就是200个点,但是数据中点的序号可能达到1000,所以进行了map在线离散化。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <map> using namespace std; int K, n, m, s, t, x, y, z; map<int, int> mp; struct Matrix { int a[205][205]; Matrix operator * (Matrix &r) { Matrix c; memset(c.a, 0x3f, sizeof c.a); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) for(int k = 1; k <= n; k++) c.a[i][j] = min(c.a[i][j], a[i][k] + r.a[k][j]); return c; } }st, ans; void power() { ans = st, K--; while(K) { if(K & 1) ans = ans * st; st = st * st; K >>= 1; } } int main() { scanf("%d%d%d%d", &K, &m, &s, &t); memset(st.a, 0x3f, sizeof st.a); while(m--) { scanf("%d%d%d", &z, &x, &y); if(mp[x]) x = mp[x]; else x = mp[x] = ++n; if(mp[y]) y = mp[y]; else y = mp[y] = ++n; st.a[x][y] = st.a[y][x] = z; } power(); printf("%d", ans.a[mp[s]][mp[t]]); return 0; }