POJ 1679 The Unique MST

http://poj.org/problem?id=1679

题目大意：

给你一些点，判断MST（最小生成树）是否唯一。

--------------------------------------------------------此题已更新最新题解报告--------------------------------------------------------

http://blog.csdn.net/murmured/article/details/18868481

思路：

首先先建立MST，然后把这个MST的边一个个尝试不使用，构建另外一颗MST，然后判断权值是否相等。

这样复杂度需要O(n^3)。。

还可以用次最小生成树的方法解决。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=101;
int fa[MAXN];

struct point
{
	int x,y;
	int len;
}data[MAXN*MAXN],pre[MAXN*MAXN]; //pre 记录等一下用到了哪些条边

bool operator < (const point &a ,const point &b) //sort 重载比较函数
{
	return a.len<b.len;
}

void UFinit(int n)     //并查集初始化
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;
}

int find(int cur)      //带路径压缩的并查集查询函数，简洁而优雅~
{
	return fa[cur]==cur? cur : fa[cur]=find(fa[cur]);
}

int kruskal(int n,int m,int &prelen)
{
	UFinit(n);
	int ans=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int rootx=find(data[i].x);
		int rooty=find(data[i].y);
		if(rootx!=rooty)
		{
			fa[rootx]=rooty;
			ans+=data[i].len;
			pre[prelen++]=data[i];

		}
	}

	return ans;
}

int kruskal2(int n,int m,int nox,int noy)//nox noy 代表直接连接这两个点之间的边不选
{
	UFinit(n);

	int ans=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		if(data[i].x==nox && data[i].y==noy)
			continue;

		int rootx=find(data[i].x);
		int rooty=find(data[i].y);
		if(rootx!=rooty)
		{
			fa[rootx]=rooty;
			ans+=data[i].len;	
		}
	}

	return ans;

}
int main()
{

	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<m;i++)
			scanf("%d%d%d",&data[i].x,&data[i].y,&data[i].len);

		int prelen=0;                      //pre数组的长度
		sort(data,data+m);					//kruskal 前面的工作

		int ans=kruskal(n,m,prelen);        //正常版本的kruskal

		bool unique=true;           

		for(int i=0;i<prelen;i++)
		{			
			int res=kruskal2(n,m,pre[i].x,pre[i].y);//带去除边的kruskal
			
			int cnt=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(fa[i]==i)
					cnt++;               

			if(cnt!=0)    //这个很重要！没有就WA，因为可能剩下的不连通，但是恰好res==ans
				continue;

			if(res==ans)   //如果还有一棵生成树和第一次所求的权值一样，说明最小生成树不唯一
			{
				unique=false;
				break;
			}
		}

		if(unique)
			printf("%d\n",ans);
		else
			printf("Not Unique!\n");
	}
	return 0;
}