[leetcode] 173. Binary Search Tree Iterator 解题报告

题目链接：https://leetcode.com/problems/binary-search-tree-iterator/

Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with the root node of a BST.

Calling next() will return the next smallest number in the BST.

Note: next() and hasNext() should run in average O(1) time and uses O(h) memory, where h is the height of the tree.

思路：这题是要快速求一个二叉搜索数是否有下一个最小结点。我们知道二叉搜索数的性质，结点左边的值比根节点小，结点右边的值比根节点大。那么利用这个性质可以知道最小的结点应该是在最左边，其实也就是中序遍历是依次增大的。知道了这样我们其实可以利用一个栈将所有结点按照: 根->右结点->左节点的方式入栈然后再依次出栈即可。这样在时间复杂度上可以达到O(1)，但空间复杂度是O(n)，ｎ为结点个数。这样不符合要求的O(h)的时间复杂度。

我们还可以初始只让根的左子树入栈直到最左结点，每次结点出栈的时候再把他的右子树入栈，这样就可以达到O(h)的时间复杂度。举个栗子：

         4

    2       7

1    3   6   8

这样一个二叉搜索树，先依次让4->2->1入栈，每次调用next函数则让一个元素出栈。

第一次调用next的时候１出栈。

第二次调用next的时候２出栈，因为２有右子树，因此让２的右子树３入栈

第三次调用next的时候３出栈

第四次调用next的时候４出栈，并且４有右子树，但是此时４的右子树并不是最小结点，他还有左子树，因此一直遍历到左子树的叶子结点，依次入栈。

重复以上操作即可。

平均时间复杂度还是O(1)，空间复杂度降为O(h)。

代码如下：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class BSTIterator {
public:
    BSTIterator(TreeNode *root) {
        if(!root) return;
        while(root)
        {
            st.push(root);
            root = root->left;
        }
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    bool hasNext() {
        return !st.empty();
    }

    /** @return the next smallest number */
    int next() {
        TreeNode* tem= st.top();
        int val = tem->val;
        st.pop();
        tem = tem->right;
        while(tem)
        {
            st.push(tem);
            tem = tem->left;
        }
        return val;
    }
private:
    stack<TreeNode*> st;
};

/**
 * Your BSTIterator will be called like this:
 * BSTIterator i = BSTIterator(root);
 * while (i.hasNext()) cout << i.next();
 */