shuoj-小6爱夜跑--Floyd记录多个最短路径

Description

自从小6学了最短路算法之后，就成了一个不折不扣的最短路理论拥护者，每次在校园里夜跑的时候，只要确定好起点和终点他就能快速算出最短的路径。然而小6却没有走过每一条路，只是对这些路径长度做了一个粗略估计，于是每条路就有了估计值与实际值的差距。小6想要知道从起点到终点，按照其中任意一条预估的最短路径跑，实际最长可能需要走过的路程。（因为同一长度的最短路可能有多个）

Input

多组输入，第一行是一个整数T，表示输入数据的组数(T≤20)。

接下来有T组数据，每组数据的第一行是四个整数N、M、S、E，分别代表图中的顶点数、边数、起点编号和终点编号。

(2≤N≤100, 1≤M≤1000, 1≤S,T≤N, S≠T)

之后的M行每行有四个整数u, v, a, b，代表图中编号为u的点到编号为v的点有一条双向边。

每条边有两个值a、b分别代表这条边的估计长度与实际长度。

(1≤u,v≤N, 1≤a,b≤1000, u ≠ v)

数据保证两个顶点间至多只有一条双向边相连，起点与终点间必定存在通路。

Output

对于每组输入，输出一行两个整数并换行，表示小6估算出的最短路长度以及实际最长可能需要走过的路程，两个整数间有一个空格。

Sample Input

22 1 1 21 2 3 43 3 1 31 2 2 31 3 3 42 3 1 2

Sample Output

3 43 5

题意：：有一个图，图有两层，通过第一层的数据求所有的最短路。然后用第二层的权值计算第一层求得的最短路的最大权值。

刚开始看这道题就想到了记录路径的方式，但是究竟如何把多个路径记录下来呢？这里的确遇到了问题。在这里给出了用Floyd记录多重路径的 方法。

题解：：

1）假设c【A】【B】数组中存放A,B两点的最短路，我们知道如果在c【A】【B】 == c【A】【C】+c【C】【B】，那么（A->C->B）也是一条最短路。所以我们可以用二维的vector记录中间节点C，既path【A】【B】.push_back(C)。

2）Floyd算法更新节点是在c【A】【B】 > c【A】【C】+c【C】【B】的时候。同样的如果满足该条件，那么path【A】【B】中存放的都将不是最短路，要进行clear（）操作。

3）我们知道如果从A点到B点有N种最短路径，B点到C点有M种最短路径，那么从A经过B到C共有N*M种最短路径。（计算最短路有多少条）。

当把最短路都记录下来后还有一个问题，如何根据最短路求题中要求的最长路。

1）如果path【A】【B】为 空，那最长路肯定是d【A】【B】

2）如果path【A】【B】不为空，

        1）假如有一条最短路A->C->B就分别求A C之间最长路，和B C之间的最长路。分别放入d【A】【C】，d【C】【B】。

2）比较d【A】【B】与d【A】【C】+d【C】【B】的大小。既d【A】【B】 = d【A】【B】>d【A】【C】+d【C】【B】？ d【A】【B】：d【A】【C】+d【C】 【B】（C可能有多个。）

（用递归实现）

思路在经过细分析后也不是很难，哈哈哈。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
vector<ll> path[120][120];

ll c[120][120];
ll d[120][120];
ll max_load(int x,int y){
    if(path[x][y].empty())
        return d[x][y];
    for(int i = 0;i<path[x][y].size();i++){
        ll ans = path[x][y][i];
        return max(d[x][y],max_load(ans,y)+max_load(x,ans));
    }
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        for(int i = 0;i<120;i++)
        for(int j = 0;j<120;j++)
        path[i][j].clear();
        int m,n,s,e;
        cin>>n>>m>>s>>e;
        int u,v,a,b;

        for(int i = 0;i<n;i++)
        for(int j = 0;j<n;j++)
            c[i][j] = 2000;
        for(int i = 0;i<n;i++)c[i][i] = 0;
        for(int i = 0;i<m;i++){
            cin>>u>>v>>a>>b;
            u--;v--;
            c[u][v] = a;c[v][u] = a;
            d[u][v] = b;d[v][u] = b;
        }
        for (int k =0 ; k< n; k++)
        {
            for (int i = 0; i< n; i++){
			for (int j = 0; j< n; j++)
				if (c[i][j] > c[i][k] + c[k][j])
				{
					c[i][j] = c[i][k]+c[k][j];
					path[i][j].clear();
					path[i][j].push_back(k);
				}

				else if (c[i][j] == c[i][k] + c[k][j] && k!= i &&k !=j)
					path[i][j].push_back(k);
            }
        }
         cout<<c[s-1][e-1]<<" ";
         cout<<max_load(s-1,e-1)<<endl;
    }
    return 0;
}

谢谢！