#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
void fre(){freopen("c://test//input.in","r",stdin);freopen("c://test//output.out","w",stdout);}
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1,class T2>inline void gmax(T1 &a,T2 b){if(b>a)a=b;}
template <class T1,class T2>inline void gmin(T1 &a,T2 b){if(b<a)a=b;}
const int N=4040,M=0,Z=1e9+7,ms63=1061109567;
int casenum,casei;
int n;
//我们用下标0表示女生，下标1表示男生
LL num[2][N];//num[u][i]表示第i层楼，性别为u者的人数
LL sum[2][N];//sum[u][i]表示前i层楼，性别为u者的人数总和
LL dsum[2][N];//dsum[u][i]表示前i层楼，性别为u者距离0层的距离之和
LL dp[2][N];//dp[u][i]表示第i层楼的寝室属性为u，第i+1层寝室属性不为u条件下，前i层楼去寝室至少需要的距离之和
LL goup(int sex,int l,int r)
{
return (sum[sex][r]-sum[sex][l])*(r+1)-(dsum[sex][r]-dsum[sex][l]);
}
LL godown(int sex,int l,int r)
{
return (dsum[sex][r]-dsum[sex][l])-(sum[sex][r]-sum[sex][l])*l;
}
LL cnt(int sex,int l,int r)
{
int m=(l+r)>>1;
return goup(sex,m,r)+godown(sex,l,m);
}
int main()
{
scanf("%d",&casenum);
for(casei=1;casei<=casenum;casei++)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&num[0][i],&num[1][i]);
sum[0][i]=sum[0][i-1]+num[0][i];
sum[1][i]=sum[1][i-1]+num[1][i];
dsum[0][i]=dsum[0][i-1]+num[0][i]*i;
dsum[1][i]=dsum[1][i-1]+num[1][i]*i;
}
LL ans=1e18;
for(int i=1;i<n;i++)
{
dp[0][i]=goup(1,0,i);
dp[1][i]=goup(0,0,i);
for(int j=1;j<i;j++)
{
gmin(dp[0][i],dp[1][j]+cnt(1,j,i));
gmin(dp[1][i],dp[0][j]+cnt(0,j,i));
}
gmin(ans,dp[0][i]+godown(0,i,n));
gmin(ans,dp[1][i]+godown(1,i,n));
}
printf("Case #%d: %lld\n",casei,ans);
}
return 0;
}
/*
【trick&&吐槽】
1，向数轴上"0"做映射的思想很关键！
2，整体的区间段DP思想也很重要！
【题意】
T（100）组数据
对于每组数据，有n（[2,4000]）层楼。
对于第i层楼，有女生num[0][i]个，男生num[1][i]个。（1<=num[][]<=1e9）
我们打算在每层楼修建一个寝室。
如果一个人要去寝室，不能乱入>_<，需要去离ta最近的相同性别的寝室。
问你，在最优决策下，所有人去寝室，所经过的最少楼层的和是多少，并输出。
【类型】
DP
【分析】
首先，看着道题的时间，我们需要O(n^2)级别的算法。
然而怎么想都想不到。
一方面是不知道如何表示状态，
另外一方面是不知道如何做状态转移。
铺垫1——
其实关于数轴上的一些点，到某个特殊点的距离的运算，我们有一种很常见的映射方法：
首先，我们一开始计算出所有点到0的距离。
然后，当我们想算某个区间的点到点p的距离时，我们就把区间点数*p，然后再减去原距离。
为什么可以这样做呢？
类似于挖补法。
一开始每个点到0的距离与到p的距离的距离之和为p，这区间所有点到p的距离之和为点数*p。
然后我们初始时，算得了它们到0的距离之和。那么它们到p的距离之和直接用总体减去即可。
铺垫2——
此外，这道题每层楼的状态不是0就是1，所以我们的DP可以采取段式思维。
即每次枚举一个区间段[l,r]，使得"从l到r都是女寝室或男寝室"，做状态转移。
这样转移的好处是，比如我们只要使得状态dp[0][l][r]表示为从l到r所有楼层都是女寝室，！且！第i+1楼层为为男寝室。
就可以有方法计算从l到r的所有人，不论男女，到最近同属性寝室的最小距离了。
具体做法：
首先，在一开始，我们可以枚举自下往上枚举前i楼修建的是女寝室，第i+1楼的寝室为男寝室。
在这种情况下——
前i层楼的所有女，到女寝室的距离都为0。
前i层楼的所有男，到男寝室的距离是这些男到第i+1层的距离之和。
两部分算出来更新dp[0][i]。
同理我们一样可以更新算出具有对称性的dp[1][i]。
这个可以看做是预处理。
当然，接下来还要枚举某一区间段的寝室属性，比如都为女，
我们与需要找到前驱，于是我们枚举j，表示j是男寝室，而j+1到i都是女寝室。
我们看，这种情况下。
假设：
1，j及j-1以下的女生的距离都计算完并存入了dp[1][j]
2，j及j-1以下的男生的距离都计算完并存入了dp[1][j]
那么我们只需要考虑：
1，j+1到i的女生。她们肯定都是去自己楼层的寝室。成本和为0。
2，j+1到i的男生。他们距离j近的会去j，距离i+1近的会去i+1。★
那么我们这时有状态转移方程gmin(dp[0][i],dp[1][j]+cnt(1,j,i));
这里就要引入一个函数cnt(int sex,int l,int r)
这个函数就用来解决★问题，它可以算出：在[l+1,r]都是sex属性，且l与r+1都为非sex属性的条件下。
[l+1,r]这些楼层非sex属性的人，去自己属性寝室的最小距离。
显然，距离l近的去l，距离r近的去r。
于是，我们直接算出mid=(l+r)>>1;
我们直接令[l+1,mid]都去l，令[mid+1,r]都去r即可。
即LL cnt(int sex,int l,int r)的内部是——
{
int m=(l+r)>>1;
return goup(sex,m,r)+godown(sex,l,m);
}
另外两个函数则是——
LL goup(int sex,int l,int r)
{
return (sum[sex][r]-sum[sex][l])*(r+1)-(dsum[sex][r]-dsum[sex][l]);
}
LL godown(int sex,int l,int r)
{
return (dsum[sex][r]-dsum[sex][l])-(sum[sex][r]-sum[sex][l])*l;
}
这题的初始化和状态转移都定下来了。
最后怎么更新答案呢，只需要单独处理剩下的最上面一段即可。
我们已经求得了dp[0][i]和dp[1][i]，
gmin(ans,dp[0][i]+godown(0,i,n));
gmin(ans,dp[1][i]+godown(1,i,n));
而且我们在DP过程还保证了向上至少留出了1层，代表不同的寝室。
DP转移使得我们一定有每个性别的人都能回到自己的寝室have a nice dream。
这道题就做完啦！啦啦啦啦啦~!
【时间复杂度&&优化】
O(n^2)
*/
