HDU1028母函数应用

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

引例：

若有1克、2克、3克、4克的砝码各一 枚，能称出哪几种重量？各有几种可能方案？

如何解决这个问题呢？考虑构造母函数。

如果用x的指数表示称出的重量，则：

1个1克的砝码可以用函数1+x表示，

1个2克的砝码可以用函数1+x2表示，

1个3克的砝码可以用函数1+x3表示，

1个4克的砝码可以用函数1+x4表示，

几种砝码的组合可以称重的情况，可以用以上几个函数的乘积表示：

(1+x)(1+x2)(1+x3)(1+x4)

=(1+x+x^2+x^3)(1+x^3+x^4+x^7)

=1+x+x^2+2x^3+2x^4+2x^5+2x^6+2x^7+x^8+x^9+x^10 

从上面的函数知道： 可称出从1克到10克，系数便是方案数。

例如右端有2x5 项，即称出5克的方案有2：5=3+2=4+1；同样，6=1+2+3=4+2；10=1+2+3+4。

故称出6克的方案有2，称出10克的方案有1 

求用 1 分、 2 分、 3 分的邮票贴出不同数值的方案数

g(x)=(1+x+x^2+.....)(1+x^2+x^4+.....)(1+x^3+x^6+....)

以展开后的x4为例，其系数为4，即4拆分成1、2、3之和的拆分数为4；

即 ：4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2

//完全背包
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int dp[121];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int v=i;v<=n;v++)
                dp[v]+=dp[v-i];
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}
//母函数拆分实数
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    int c1[125],c2[125];
    while(cin>>N)
    {
        int i,j,k;
        for(i=0;i<=N;i++)//初始化第一个表达式的系数
        {
            c1[i]=1;
            c2[i]=0;
        }
        for(i=2;i<=N;i++)
        {//从第二个表达式开始，因为有无限制个，所以有n个表达式
            for(j=0;j<=N;j++)
            {//从累乘的表达式后的一个表达式第一个到最后一个
                for(k=0;k+j<=N;k+=i)
                {//k为第j个变量的指数，第i个表达式每次累加i
                    c2[j+k]+=c1[j];
                }
            }
            for(j=0;j<=N;j++)，
            {//滚动数组算完一个表达式后更新一次
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        printf("%d\n",c1[N]);
    }
    return 0;
}