hdu 2571 dp入门题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571

常规dp，刚好让我这菜鸟来找找 找状态转移方程的感觉。。

定义dp[i][j]  表示的是第i行j列所拥有的最大的幸运值。

dp[i][j] 由三种情况转移而来：1、从上面一个坐标转移而来，即dp[i-1][j] 。2、由左边转移过来，即dp[i][j-1]。3、由他同一行中的 j 的因数列转移过来的（但是要除了j自己），即dp[i][ j 的因数列]

找出这三种情况中最大的就可以了，dp[i][j] += max(...)

我是这样处理的先找出因数列中最大的，并将其保存，这样就再转化成三者中最大的。

要特别注意的就是边界情况的处理，因为题目中说了可能有负数，那么对于边界情况要进行特殊的讨论，因为0已经不是最小的了，有可能会影响到最大值的确定（比如全是负数，结果边界那里是0，反而被当做最大），如果是第一行的话只能从上述的2、3情况转移过来，如果是第一列，只能从1这种情况转移过来，dp[1][1]的话就是本身了。

看了discuss觉得很受启发，还可以将dp[][0] dp[0][] 都设为 -INF ，并且将dp[1][0] dp[0][1] 设为0 这样边界情况的时候就不会出现特殊的情况，不需要特殊讨论了。

代码+注释：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 1009
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[M][M];
int main()
{
    int n,m,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        //for(int i = 0;i <= n;i++) //也可以进行巧妙的处理边界旁的初始化使得边界情况不需要特殊考虑
           // dp[i][0] = -INF; //将边界旁的都设为-INF，使其不影响结果
        //for(int i = 0;i <= m;i++)
            //dp[0][i] = -INF;
        //dp[0][1] = dp[1][0] = 0;//将第一个点旁的都设为0
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= m;j++)
            {
                scanf("%d",&dp[i][j]);
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
             for(int j = 1;j <= m;j++)
            {
                int maxn = -INF;
                for(int k = 1;k < j;k++)
                {
                    if(j%k==0)
                    {
                        if(maxn<dp[i][k])
                            maxn = dp[i][k];
                    }
                }
                if(i==1 && j==1) continue;  //也可以用上边巧妙的初始化来代替特殊讨论边界
                else if(i==1) dp[i][j] += max(dp[i][j-1],maxn);  //边界情况特殊讨论，因为本题可以有负数所以0并不是最小的
                else if(j==1) dp[i][j] += dp[i-1][j];
                else dp[i][j] += max(dp[i-1][j],max(dp[i][j-1],maxn));
                //printf("de--%d  ",dp[i][j]);
            }
            //printf("\n");
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}
/*
1
3 8
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
*/      //注意处理边界不然这组数据会出错<span style="color:#ff0000;">
</span>