【BZOJ 2659】 [Beijing wc2012]算不出的算式

2659: [Beijing wc2012]算不出的算式

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Description

算不出的算式
背景:
              曾经有一个老掉牙的游戏放在我面前,我没有珍惜。直到这个游戏停产才追悔莫及。人世间最痛苦的事情莫过于此,如果上天给我一个再玩一次的机会,我一定要,通关!
题目描述:
       如果你真的很想玩这个游戏,那么就先看看我的题目吧,搞不定这些的话是没办法通关的哟。第一关其实很简单,只有一个关闭的有密码锁的大门。这大门上写着一个奇怪的算式,估计是要你利用它算出密码来开门吧(果然是老掉牙的情节)。
       传说中这个式子中的p和q是两个奇质数,等号右边算出来应该就是密码了吧,你是真的算不出来么?【BZOJ 2659】 [Beijing wc2012]算不出的算式_第1张图片

Input

只有一行,两个奇质数,分别表示p,q。

Output

       一个数,表示算式结果。

Sample Input

5 7

Sample Output

6

HINT



HINT:p,q在32位整型范围内。


几何题。


对于p=q的,直接可以算(p^2-1)/4。


对于p!=q的,如果打表我们会发现答案是(p-1)*(q-1)/4。


那么怎么几何证明呢?



如上图:对于p=7,q=11,我们首先画出(p,q),连接(0,0),那么这条直线斜率是q/p,所求式子的前一半就相当于这条直

线下面点的纵坐标之和;


对于所求式子的后一半,我们把坐标轴反一下,可以看出他是直线上方点的横坐标之和。


显然,直线上不会有点。


对于(2,3)这个点,他对答案的贡献是3,那么可以看作(2,1)(2,2)(2,3)这三个点分别对答案贡献了1,其他同理。


那么这个式子就转化成了求(1,1)-((p-1)/2,(q-1)/2)这个矩阵中有多少个整数点,因此答案就是(p-1)*(q-1)/4了。


注意要用long long。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
	long long p,q;
	cin>>p>>q;
	if (p==q) cout<<(p*p-1LL)/4LL<<endl;
	else cout<<(p-1LL)*(q-1LL)/4LL<<endl;
	return 0;
}



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