[生成函数 FFT] BZOJ 3771 Triple

一个生成函数，用FFT做乘法

重复的部分我们考虑用容斥原理来解决。
为了方便描述我们不妨设三个多项式。
第一个是仅取一个而构成的多项式。->x
第二个是仅取相同的两个而构成的多项式。->y
第三个是仅取相同的三个而构成的多项式。->z
对于本题有三种情况。
第一种是取一个，显然直接将x加到答案就好。
第二种是取两个，则需要一小步容斥，即(x*x-y)/2
第三种是取三个，则需要进一步容斥，即(x*x*x-3*x*y+2*z)/6

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<algorithm>
#define PI acos(-1.0)
#include<cstring>
#define iD ((int)(x1[i].real()+0.1))
#define	iE ((int)(x2[i].real()+0.1))
#define iF ((int)(x3[i].real()+0.1))
#define cpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
using namespace std;
typedef complex<double> E;

inline char nc()
{
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
	return *p1++;
}

inline void read(int &x)
{
	char c=nc(),b=1;
	for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
	for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b; 
}

int n,m;
E x[150005],x1[150005],x2[150005],x3[150005];
int ans[150005];
int L,R[150005];

inline void FFT(E *a,int r){
	for (int i=0;i<n;i++) if (i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
	for (int i=1;i<n;i<<=1)
	{
		E wn(cos(PI/i),r*sin(PI/i));
		for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))
		{
			E w(1,0);
			for (int k=0;k<i;k++,w*=wn)
			{
				E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
				a[j+k]=x+y; a[j+k+i]=x-y;
			}
		}
	}
	if (r==-1) for (int i=0;i<n;i++) a[i]/=n;
}

E a[150005],b[150005];

inline void MUl(E *A,E *B)
{
	for (int i=0;i<n;i++) a[i]=A[i];
	for (int i=0;i<n;i++) b[i]=B[i];
	FFT(a,1); FFT(b,1);
	for (int i=0;i<n;i++) a[i]*=b[i];
	FFT(a,-1);
	for (int i=0;i<n;i++) A[i]=a[i];
//	for (int i=0;i<25;i++) printf("%d ",(int)(a[i].real()+0.1)); printf("\n");
}

int main()
{
	int in,iv;
	freopen("t.in","r",stdin);
	freopen("t.out","w",stdout);
	read(in);
	for (int i=1;i<=in;i++)
		read(iv),x[iv]+=1;
	n=40000;
	m=3*n;
	for (n=1;n<=m;n<<=1) L++;
	for(int i=0;i<n;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		x1[i]=x[i];
		if (i*2<n)
			x2[i*2]=x1[i];
		if (i*3<n)
			x3[i*3]=x1[i];
	}
	
	for (int i=1;i<=m;i++)
		ans[i]+=(int)(x1[i].real()+0.1);
	MUl(x1,x);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		ans[i]+=(iD-iE)/2;
	MUl(x2,x);
	MUl(x1,x);
	for (int i=1;i<=m;i++) 
		ans[i]+=(iD-3*iE+2*iF)/6;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (ans[i])
			printf("%d %d\n",i,ans[i]);
	return 0;
}