栈和队列（一）——栈的实践（3）——后缀表达式
/*
*Copyright (c) 2015 , 烟台大学计算机学院
*All right resvered .
*文件名称: 后缀表达式.cpp
*作 者: 郑兆涵
*栈和队列（一）——栈的实践（3）——后缀表达式
*/
问题：利用sqstack.h中栈的基本运算，实现将一个中缀表达式转换为对应的后缀表达式的算法。
编程代码：
//头文件：sqstack.h，包含定义顺序栈数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明
#ifndef SQSTACK_H_INCLUDED
#define SQSTACK_H_INCLUDED
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct
{
ElemType data[MaxSize];
int top; //栈指针
} SqStack; //顺序栈类型定义
void InitStack(SqStack *&s); //初始化栈
void DestroyStack(SqStack *&s); //销毁栈
bool StackEmpty(SqStack *s); //栈是否为空
int StackLength(SqStack *s); //返回栈中元素个数——栈长度
bool Push(SqStack *&s,ElemType e); //入栈
bool Pop(SqStack *&s,ElemType &e); //出栈
bool GetTop(SqStack *s,ElemType &e); //取栈顶数据元素
void DispStack(SqStack *s); //输出栈
#endif // SQSTACK_H_INCLUDED
//源文件：sqstack.cpp，包含实现各种算法的函数的定义
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "sqstack.h"
void InitStack(SqStack *&s)
{
s=(SqStack *)malloc(sizeof(SqStack));
s->top=-1;
}
void DestroyStack(SqStack *&s)
{
free(s);
}
int StackLength(SqStack *s) //返回栈中元素个数——栈长度
{
return(s->top+1);
}
bool StackEmpty(SqStack *s)
{
return(s->top==-1);
}
//头文件：sqstack.h，包含定义顺序栈数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明
#ifndef SQSTACK_H_INCLUDED
#define SQSTACK_H_INCLUDED
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct
{
ElemType data[MaxSize];
int top; //栈指针
} SqStack; //顺序栈类型定义
void InitStack(SqStack *&s); //初始化栈
void DestroyStack(SqStack *&s); //销毁栈
bool StackEmpty(SqStack *s); //栈是否为空
int StackLength(SqStack *s); //返回栈中元素个数——栈长度
bool Push(SqStack *&s,ElemType e); //入栈
bool Pop(SqStack *&s,ElemType &e); //出栈
bool GetTop(SqStack *s,ElemType &e); //取栈顶数据元素
void DispStack(SqStack *s); //输出栈
#endif // SQSTACK_H_INCLUDED
bool Push(SqStack *&s,ElemType e)
{
if (s->top==MaxSize-1) //栈满的情况，即栈上溢出
return false;
s->top++;
s->data[s->top]=e;
return true;
}
bool Pop(SqStack *&s,ElemType &e)
{
if (s->top==-1) //栈为空的情况，即栈下溢出
return false;
e=s->data[s->top];
s->top--;
return true;
}
bool GetTop(SqStack *s,ElemType &e)
{
if (s->top==-1) //栈为空的情况，即栈下溢出
return false;
e=s->data[s->top];
return true;
}
void DispStack(SqStack *s) //输出栈
{
int i;
for (i=s->top;i>=0;i--)
printf("%c ",s->data[i]);
printf("\n");
}
//编写main函数。进行测试
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "sqstack.h"
#define MaxOp 7
struct //设定运算符优先级
{
char ch; //运算符
int pri; //优先级
}
lpri[]= {{'=',0},{'(',1},{'*',5},{'/',5},{'+',3},{'-',3},{')',6}},
rpri[]= {{'=',0},{'(',6},{'*',4},{'/',4},{'+',2},{'-',2},{')',1}};
int leftpri(char op) //求左运算符op的优先级
{
int i;
for (i=0; i<MaxOp; i++)
if (lpri[i].ch==op)
return lpri[i].pri;
}
int rightpri(char op) //求右运算符op的优先级
{
int i;
for (i=0; i<MaxOp; i++)
if (rpri[i].ch==op)
return rpri[i].pri;
}
bool InOp(char ch) //判断ch是否为运算符
{
if (ch=='(' || ch==')' || ch=='+' || ch=='-'
|| ch=='*' || ch=='/')
return true;
else
return false;
}
int Precede(char op1,char op2) //op1和op2运算符优先级的比较结果
{
if (leftpri(op1)==rightpri(op2))
return 0;
else if (leftpri(op1)<rightpri(op2))
return -1;
else
return 1;
}
void trans(char *exp,char postexp[])
//将算术表达式exp转换成后缀表达式postexp
{
SqStack *opstack; //定义运算符栈
int i=0; //i作为postexp的下标
ElemType ch;
InitStack(opstack); //用初始化栈运算为栈分配空间，务必要做
Push(opstack, '=');
while (*exp!='\0') //exp表达式未扫描完时循环
{
if (!InOp(*exp)) //为数字字符的情况
{
while (*exp>='0' && *exp<='9') //判定为数字
{
postexp[i++]=*exp;
exp++;
}
postexp[i++]='#'; //用#标识一个数值串结束
}
else //为运算符的情况
{
GetTop(opstack, ch); //取得栈顶的运算符
switch(Precede(ch ,*exp))
{
case -1: //栈顶运算符的优先级低:进栈
Push(opstack, *exp);
exp++; //继续扫描其他字符
break;
case 0: //只有括号满足这种情况
Pop(opstack, ch); //将(退栈
exp++; //继续扫描其他字符
break;
case 1: //退栈并输出到postexp中
postexp[i++]=ch;
Pop(opstack, ch);
break;
}
}
} //while (*exp!='\0')
Pop(opstack, ch);
while (ch!='=')
//此时exp扫描完毕,退栈到'='为止
{
postexp[i++]=ch;
Pop(opstack, ch);
}
postexp[i]='\0'; //给postexp表达式添加结束标识
DestroyStack(opstack);
}
int main()
{
char exp[]="(56-20)/(4+2)"; //可将exp改为键盘输入
char postexp[200];
trans(exp,postexp);
printf("中缀表达式:%s\n",exp);
printf("后缀表达式:%s\n",postexp);
return 0;
}
输出结果：
学习心得：
以后缀表达式为例：
例：P=a * b + ( c - d / e ) * f
则用后缀表达式的形式为：P'=a b * c d e / - f * +
数值表达式的特点：
（1）操作数之间的相对次序不变；
（2）运算符的相对次序变化；
（3）要考虑运算符的优先级，有无括号的问题。
对于本例解析：P=a * b + ( c - d / e ) * f
（1）用exp字符数组存储满足前面条件的算数表达式
（2）把对应的后缀表达式存放在字符数组postexp中
（3）用一个字符数组op作为栈
具体操作：
（1）提取算数表达式exp中的第一个元素"a"，直接将"a"放入postexp中。
（2）提取算数表达式exp中的第二个元素"*"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"*"入栈op，进行压栈。
（3）提取算数表达式exp中的第三个元素"b"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（4）提取算数表达式exp中的第四个元素"+"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"+"入栈op，原先栈内有一个"*"，则将"*"出栈，并放入postexp中，再将"+"入栈，进行压栈。
（5）提取算数表达式exp中的第五个元素"("，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，但是因为是"("，所以将"("直接进栈。
（6）提取算数表达式exp中的第六个元素"c"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（7）提取算数表达式exp中的第七个元素"-"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"-"入栈op，原先栈内有一个"+"，还有一个"("，但是优先考虑"()"中的，不需要考虑"("之前的，所以将"-"入栈。
（8）提取算数表达式exp中的第八个元素"d"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（9）提取算数表达式exp中的第九个元素"/"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"/"入栈op，原先栈内有一个"-"，所以直接将"/"入栈。
（10）提取算数表达式exp中的第十个元素"e"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（11）提取算数表达式exp中的第十一个元素")"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，但是因为是")"，所以将"("与")"之间进栈的运算符，依次出栈。
（12）提取算数表达式exp中的第十二元素"*"，发现是运算符，则需要进行运算符的优先级的比较，此时将"*"入栈op，原先栈内有一个"+"，所以直接将"*"入栈。
（13）提取算数表达式exp中的第十三元素"f"，发现不是运算符，则直接放入postexp中。
（14）无法再提取算数表达式exp中的元素，则直接将栈op中的元素依次出栈，就能得到结果：P'=a b * c d e / - f * +
再对本文章的代码进行分析：
（1）
struct //设定运算符优先级
{
char ch; //运算符
int pri; //优先级
}
lpri[]= {{'=',0},{'(',1},{'*',5},{'/',5},{'+',3},{'-',3},{')',6}},
rpri[]= {{'=',0},{'(',6},{'*',4},{'/',4},{'+',2},{'-',2},{')',1}};
定义一个结构体struct，其中ch表示运算符的域，pri表示优先级的域，并且定义两个结构体数组lpri[]，且进行结构体lpri[]的初始化。
（2）
int Precede(char op1,char op2) //op1和op2运算符优先级的比较结果
{
if (leftpri(op1)==rightpri(op2))
return 0;
else if (leftpri(op1)<rightpri(op2))
return -1;
else
return 1;
}
定义一个可返回的优先级比较的函数，对op栈内，左运算符和右运算符进行运算级的比较，判断是否相同返回0，左小返回-1，右小返回1。
（3）
int leftpri(char op) //求左运算符op的优先级
{
int i;
for (i=0; i<MaxOp; i++)
if (lpri[i].ch==op)
return lpri[i].pri;
}
int rightpri(char op) //求右运算符op的优先级
{
int i;
for (i=0; i<MaxOp; i++)
if (rpri[i].ch==op)
return rpri[i].pri;
}
这是用来求解出左运算符和右运算符大小的两个函数，并且将值传递给int Precede(char op1,char op2)函数。
（4）
bool InOp(char ch) //判断ch是否为运算符
{
if (ch=='(' || ch==')' || ch=='+' || ch=='-'
|| ch=='*' || ch=='/')
return true;
else
return false;
}
这是为了判断取出的元素"ch"是否为运算符，是返回ture，不是返回false。
（5）
void trans(char *exp,char postexp[])
//将算术表达式exp转换成后缀表达式postexp
{
SqStack *opstack; //定义运算符栈
int i=0; //i作为postexp的下标
ElemType ch;
InitStack(opstack); //用初始化栈运算为栈分配空间，务必要做
Push(opstack, '=');
while (*exp!='\0') //exp表达式未扫描完时循环
{
if (!InOp(*exp)) //为数字字符的情况
{
while (*exp>='0' && *exp<='9') //判定为数字
{
postexp[i++]=*exp;
exp++;
}
postexp[i++]='#'; //用#标识一个数值串结束
}
else //为运算符的情况
{
GetTop(opstack, ch); //取得栈顶的运算符
switch(Precede(ch ,*exp))
{
case -1: //栈顶运算符的优先级低:进栈
Push(opstack, *exp);
exp++; //继续扫描其他字符
break;
case 0: //只有括号满足这种情况
Pop(opstack, ch); //将(退栈
exp++; //继续扫描其他字符
break;
case 1: //退栈并输出到postexp中
postexp[i++]=ch;
Pop(opstack, ch);
break;
}
}
} //while (*exp!='\0')
Pop(opstack, ch);
while (ch!='=')
//此时exp扫描完毕,退栈到'='为止
{
postexp[i++]=ch;
Pop(opstack, ch);
}
postexp[i]='\0'; //给postexp表达式添加结束标识
DestroyStack(opstack);
}
首先定义一个结构体op，也就是定义栈op，以栈的顺序表的形式char一个data，再定义栈顶元素top，因为是初始化的栈，所以栈顶为空i=0，所以先赋值top=-1，再进top++，用一个优先级最小的"="进行压栈，接下来去处理每一个字符，while（）过程，先判断是否不是运算符，若不是运算符，是数字，则直接将读到的数字放到postexp中，通过while（*exp>='0' && *exp<='9'）之后，再数字的后面加一个#，若督导的是运算符，则需要比较当前读到与栈底运算符的优先级，再比较出，-1/0/1来，再分别进行其他操作。