CodeForces #280 E Vanya and Field

这个题嘛，怎么说呢

首先你要有一点同余的知识，就可以做惹
o(` • ~ • ′。)o

因为题中保证了 gcd(n,dx)==1和gcd(n,dy)==1
这保证了根据题目中的走法//从 (x,y) 走到 ((x+dx)modn,(y+dy)modn)

在从起点开始走n步之后，一定能回到起点！

这个是个很神奇的性质（并没有

也就是说，我们通过互相可达这个关系（如果你有兴趣的话，可以证明这个关系是一个等价关系），将这个 n×n 的网格，分成了一些等价类
那么会有几个等价类呢？
简单的考虑每一个等价类中的格子的数目（其实也就是刚才说的从起点开始走n步能回到起点）正好是n个
也就是说我们有 n×nn=n 个等价类
（ 这特喵不是废话吗(╯‵□′)╯︵┻━┻
然后问题就转化为了如何找到那个包含苹果最多的等价类
╮(╯_╰)╭好像问题还是毫无进展啊
自然的，我们选择其中的任意一行(一般在不知道该怎么接下去的时候，我们都会说一句这是自然的（笑）
或许你会发现这一行的每一个格子都分属于不同的等价类
限于篇幅关系，我就不证明了（其实是我也不知道怎么证……
然后我们要做的对于每一个有苹果的格子，计算出和它同属一个等价类的第一行（如果你任性，任何一行任何一列都是可以的╮(￣▽￣”)╭ ），这一步可以用扩展欧几里得算法去做，给那个格子上的苹果树标记+1
接下来我想大家应该都会了，直接上代码吧

const int maxn = 1123456;
#define LL long long
int arr[maxn];

LL extendGCD(LL a, LL b, LL& x, LL& y) {
    if(!b){
        return x = 1, y = 0, a;
    }
    LL res = extendGCD(b, a % b, x, y), tmp = x;
    x = y, y = tmp - (a / b) * y;
    return res;
}

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(arr,0,sizeof(arr));
    LL dx,dy;
    scanf("%I64d %I64d",&dx,&dy);
    LL x,y;
    LL a,b;
    extendGCD(dx,n,a,b);
    a = (a+n)%n;
    while(m--){
        scanf("%I64d %I64d",&x,&y);
        LL p = n-(a*x)%n;
        int t = (y+dy*p)%n;
        arr[t]++;
    }
    int t = max_element(arr,arr+n)-arr;
    printf("%d %d\n",0,t);
    return 0;
}