Unity学习(九)Bresenham快速画直线算法

在游戏中求直线，一般情况会想到通过斜率计算，但是这会涉及到大量的浮点运算，一旦玩家过多，还是会有比较大的消耗。

通常在电脑中画直线，圆形等各种形状并不是真正的直线，因为屏幕的像素非常小，所以肉眼看起来很像直线，其实都是由格子组成的。底层的算法比较多，这里就先学习Bresenham算法，它是光栅化的画直线算法。直线光栅化是指用像素点来模拟直线，如下图：

以上图为例，进行推导模拟：

1.起点为x1,y1时：y轴误差量为e1，e1+m=0.7>0.5，那么e2=e1+m-1=-0.3，y=y1+1=y2。

2.起点为x2,y2时：y轴误差量为e2，e2+m=-0.3+0.7=0.4，那么e3=e2+m=0.4，y=y2。

3.起点为x3,y2时：y轴误差量为e3，e3+m=0.4+0.7=1.1>0.5，那么e4=e3-1=0.1，y=y2+1=y3。

4.起点为x4,y3时：以此类推...知道x轴到达终点。

其中e+m>0.5，可以表示为2*(e+m) > 1

根据起点和终点可以得出x轴增量：dx。将上面的公式都乘以dx。

可以得到：

e= e*dx+m*dx = eps + dy

e= e+m-1 = eps+dy-dx

实现流程：

1.首先判断x,y的增量，谁大就累加谁。(上面是坐标系的左上方向)

2.循环累加x，累加误差量eps+dy

3.判断eps+dy是否大于dx，如果小于不做处理，如果大于等于dx，那么 新的y=y+1， 新的eps=eps-dx。

为了兼容xy坐标系的各个方向，我们可以先算出增量的方向，比如上面如果是坐标系的 左下方向，y=y-1。

代码如下：

1. public bool LinePath(int x1, int y1, int x2, int y2, ref List mpaths)  
2. {  
3.     int dx = x2 - x1;  
4.     int dy = y2 - y1;  
5.     int ux = (dx > 0) ? 1 : -1; 
6.     int uy = (dy > 0) ? 1 : -1;
7.     int x = x1, y = y1, eps;
8.     x2 += ux; y2 += uy;  
9.     eps = 0; dx = Mathf.Abs(dx); dy = Mathf.Abs(dy);  
10.     if (dx > dy)  
11.     {  
12.         for (x = x1; x != x2; x += ux)  
13.         {  
14.             mpaths.Add(new Vector2(x, y));  
15.             eps += dy;  
16.             if ((eps << 1) >= dx)  
17.             {  
18.                 y += uy;  
19.                 eps -= dx;  
20.             }  
21.         }  
22.     }  
23.     else  
24.     {  
25.         for (y = y1; y != y2; y += uy)  
26.         {  
27.             mpaths.Add(new Vector2(x, y));  
28.             eps += dx;  
29.             if ((eps << 1) >= dy)  
30.             {  
31.                 x += ux; eps -= dy;  
32.             }  
33.         }  
34.     }  
35.     return true;  
36. }