Problem 20:Factorial digit sum

原题链接:http://projecteuler.net/problem=20


n! means n  (n  1)  ...  3  2  1

For example, 10! = 10  9  ...  3  2  1 = 3628800,
and the sum of the digits in the number 10! is 3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27.

Find the sum of the digits in the number 100!


题目大意是:

n= n  (n  1)  ...  3  2  1

例如, 10! = 10  9  ...  3  2  1 = 3628800,
那么10!的各位之和就是3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27.

算出100!的各位之和。


解法1:

由于100的阶乘是个非常大的数,不能直接相乘得出,需要把乘数分解若干个数字,例如1234分解1,2,3,4四个数字,再逐位相乘。

php代码:

$start = 2;
$end = 100;
$max_digit_count = 200;

$prev_result = array(1);
$new_count = count($prev_result);
$new_result = array();

for($multiplier=$start;$multiplier<=$end;$multiplier++){

	$new_result = array_fill(0,$max_digit_count,0);
	$arr = str_split($multiplier);
	$count = count($arr);

	for($j=0;$j<$count;$j++){
		$over = 0;
		for($k=0;$k<$new_count;$k++){
			$temp_sum = $arr[$j]*$prev_result[$k]+$over;
			$pos = $j+$k;
			$new_result[$pos] += $temp_sum%10;
			$new_result[$pos+1] += intval($new_result[$pos]/10);
			$new_result[$pos] %= 10;
			$over = intval($temp_sum/10);
		}

		$new_result[$pos+1] += $over;
		$new_result[$pos+2] += intval($new_result[$pos+1]/10);
		$new_result[$pos+1] %= 10;
	}
	
	$new_count = $j+$k;
	$prev_result = array_slice($new_result,0,$new_count);
}

echo array_sum($new_result);


注:题目的中文翻译源自http://pe.spiritzhang.com


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