hdu 4406 GPA（费用流）
这题一看很明显就是网络流模型。每天是一个节点，向T连流量为K，费用为0的弧。每个课程向可上该课程的天数节点连流量为K，费用为0的弧。由于要保证每科都及格，显然是从S向初始分数低于60的科目连容量为60-score的弧，费用呢？显然是 -INF，这样就能保证有流量的话就优先及格。
那么这个题就只剩下一个问题了：每科都得到60分以上之后呢？我们必须保证对于一个课程，得到x分之后再来上这节课只能是得x+1分。再看看那个计算公式:
calc(x, w) = (4.0-3.0*(100-x)*(100-x)/1600)*w;显然是一个突函数，舍去不必要的部分，本题就是要求sigma（-（100-x）^2）最大，看一些连续的分数：60,61,62.。。
他们的价值分别是-40^2, -39^2, -38^2。。。显然这个数列的a[i]-a[i+1], a[i+1]-a[i+2]是递增的！想清楚这一点剩下的就简单了，对于得到60以后的科目，由s向i课程分别连代表（61-100分）的40条弧，每条弧的容量都是1（再上一节课），费用为calc(x-1,w) - calc(x, w)。这样就能保证每次选择i课程都会是从低到高连续的选了。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define LL long long
#define PB push_back
#define eps 1e-10
#define debug puts("**debug**")
using namespace std;
const int maxn = 500;
const int INF = 1e5;
int n, k, m, s, t, p[maxn], a[maxn], inq[maxn];
double d[maxn];
int flow;
double cost;
struct Edge
{
int from, to, cap, flow;
double cost;
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
inline void init()
{
flow = cost = s = 0, t = n + m + 1;
REP(i, t+1) G[i].clear(); edges.clear();
}
void add(int from, int to, int cap, double cost)
{
edges.PB((Edge){from, to, cap, 0, cost});
edges.PB((Edge){to, from, 0, 0, -cost});
int nc = edges.size();
G[from].PB(nc-2);
G[to].PB(nc-1);
}
bool spfa(int& flow, double& cost)
{
REP(i, t+1) d[i] = INF;
CLR(inq, 0);
d[s] = 0, inq[s] = 1, p[s] = 0, a[s] = INF;
queue<int> q; q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u = q.front(); q.pop();
inq[u] = 0;
int nc = G[u].size();
REP(i, nc)
{
Edge& e = edges[G[u][i]];
if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost)
{
d[e.to] = d[u] + e.cost;
p[e.to] = G[u][i];
a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
if(!inq[e.to]) q.push(e.to), inq[e.to] = 1;
}
}
}
if(d[t] == INF) return false;
flow += a[t], cost += d[t] * a[t];
int u = t;
while(u != s)
{
edges[p[u]].flow += a[t];
edges[p[u]^1].flow -= a[t];
u = edges[p[u]].from;
}
return true;
}
int w[maxn], score[maxn];
double calc(int x, int w) // 计算凸函数
{
return (4.0-3.0*(100-x)*(100-x)/1600)*w;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &m), n+m+k)
{
init();
double tot=0, ans=0;
FF(i, 1, m+1) scanf("%d", &w[i]), tot += w[i];
FF(i, 1, m+1) scanf("%d", &score[i]);
int x;
FF(i, 1, n+1)
{
add(i+m, t, k, 0);
FF(j, 1, m+1)
{
scanf("%d", &x);
if(x) add(j, i+m, k, 0);
}
}
double a, b;
FF(i, 1, m+1)
{
//两种情况分别加弧
if(score[i] < 60)
{
a = calc(60, w[i]);
add(s, i, 60-score[i], -1.0*INF);
FF(j, 61, 101)
{
b = calc(j, w[i]);
add(s, i, 1, a-b);
a = b;
}
}
else
{
a = calc(score[i], w[i]);
FF(j, score[i]+1, 101)
{
b = calc(j, w[i]);
add(s, i, 1, a-b);
a = b;
}
}
}
while(spfa(flow, cost));
int nc = G[s].size(), flag = 0;
REP(i, nc)
{
Edge e = edges[G[s][i]];
if(e.cap > 0) score[e.to] += e.flow;//由正向弧计算最终得分
}
FF(i, 1, m+1)
{
if(score[i] < 60)
{
flag = 1;
break;
}
ans += calc(score[i], w[i]) / tot;
}
if(flag) ans = 0;
printf("%.6f\n", ans);
}
return 0;
}