NKOI 1599 最大身高

【Usaco Jan07 Silver】最大身高

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Description

FJ的N(1 <= N <= 5,000)头奶牛站成一排，并从左到右被编号为1..N。每头奶牛都有一个正整数的身高，具体的值FJ暂时保密，但会告诉你它们当中最高的一头的编号I和身高H(1 <= H <= 1,000,000)的值。 

FJ制作一张包含R(0 <= R <= 10,000)行的列表，每行的都是形如“第17号奶牛能看到第34号奶牛”，其意义是34号奶牛的身高不低于17号奶牛的身高，并且在17号和34号之间的奶牛的身高都严格低于17号奶牛的身高。 

请你确定奶牛每头奶牛的最大可能的身高，我们保证给出的数据都是正确的，并且一定有满足限制条件的解。

Input

第1行：包含四个用空格分开的整数：N, I, H 和 R 
第2..R+1行：每行包含两个用空格分开的整数A和B(1 <= A,B <= N),表示奶牛A能看到奶牛B

Output

第1..N行：第i行包含一个整数，表示第i头奶牛的最大身高。

Sample Input

9 3 5 5
1 3
5 3
4 3
3 7
9 8

Sample Output

5
4
5
3
4
4
5
5
5

此题要用到差分约束系统的知识

根据输入数据可得：

x1-x3<=0
x2-x1<=-1
x5-x3<=0
x4-x5<=-1
x4-x3<=0
x3-x7<=0
x4-x3<=-1
x5-x3<=-1
x6-x3<=-1
x9-x8<=0

因此我们可以把每一个奶牛看成一个点，把他们之间的不等关系用来构图

例如x5-x3<=-1，则编号为3的点到编号为5的点的权值为-1

注意，当3能看到7时，中间的区间内也可能会出现3能看见4，5，6的情况(虽然并没有影响)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=999999999;
int n,o,h,r,cnt;
inline void _read(int &x){//读入优化
	char t=getchar();bool sign=true;
	while(t<'0'||t>'9')
	{if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
	for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
	if(!sign)x=-x;
}
int next[1000005],end[1000005],last[1000005],len[1000005];
int dis[5005];
bool f[5005];
queue<int>q;
void _input(int a,int b,int l){
	end[++cnt]=b;
	len[cnt]=l;
	next[cnt]=last[a];
	last[a]=cnt;
}//存边函数
void spfa(){
	int i,y,t,x;
    for(i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf;
    q.push(0);
	f[0]=true;
	dis[0]=h;
    while(!q.empty()){
        x=q.front();
		q.pop();
		f[x]=false;
        t=last[x];
        while(t!=0){
           y=end[t];
           if (dis[x]+len[t]<dis[y]){
                  dis[y]=dis[x]+len[t];
                  if(!f[y]){
                      f[y]=true; 
                      q.push(y);
                  }
           } 
           t=next[t];
		}
    }
}//用存边优化的SPFA
int main(){
	int i,j,a,b;
	_read(n);_read(o);_read(h);_read(r);
	for(i=1;i<=n;i++)_input(0,i,0);
	for(i=1;i<=r;i++){
		_read(a);
		_read(b);
		_input(b,a,0);
		if(a>b)
			for(j=b+1;j<a;j++)
			    _input(a,j,-1);
		else
		    for(j=a+1;j<b;j++)
		        _input(a,j,-1);  
	}
	spfa();
	for(i=1;i<=n;i++)
	    printf("%d\n",dis[i]);
}