数塔(dp水题)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 34035    Accepted Submission(s): 20300

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5
   
   
   
   

 

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    30
   
   
   
   

 设置状态dp[i][j]表示从顶层到达位置i,j时的最大和

dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],max[i-1][j])+a[i][j];

初始化dp=0,dp[1][1]=a[1][1];

//dp500-1
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int SIZE=1e2+10;
int a[SIZE][SIZE];
int dp[SIZE][SIZE];
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        dp[1][1]=a[1][1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i][j];
        }
        int ans=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[n][i]>ans)ans=dp[n][i];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

当然也可以这么优化

//dp500-1
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
using namespace std;
const int SIZE=1e2+10;
int dp[SIZE],a[SIZE];
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++)
                scanf("%d",&a[j]);
            for(int j=i;j>=0;j--){
                dp[j]=max(dp[j-1],dp[j])+a[j];
            }
        }
        int ans=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(dp[i]>ans)ans=dp[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

当然还可以记忆化dfs

dfs(i,j)表示从顶层到达位置i,j时的最大和用dp[i][j]记录

//dp500-1
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
using namespace std;
const int SIZE=1e2+10;
int dp[SIZE][SIZE],a[SIZE][SIZE],n;
int dfs(int x,int y){
    if(x==n){
        return a[x][y];
    }
    if(dp[x][y]!=-1)return dp[x][y];
    dp[x][y]=max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))+a[x][y];
    return dp[x][y];
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        printf("%d\n",dfs(1,1));
    }
    return 0;
}