HDU - 2084 数塔（dp入门）

数塔

Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ 

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。 

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。 

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
       1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 
     
     
     
     

 

Sample Output

     
     
     
     

      
      
      
       30 
     
     
     
     

 

解析：
这题算是dp的入门题，采用动态规划自底向上计算，如果我们要知道所走之和最大，那么最后一步肯定是走最后一排数其中一个，向上退，倒数第二步肯定走最后一排数对应的倒数第二排最大的一个（将最后对应最后步走的最大的数加起来存在倒数第二步的数组中）再向上推，一直推到最上面的第0步，那么dp[0][0]最后所存的结果一定是最大的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105;
int dp[N][N] ,num[N][N];
int main() {
	int n ,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j <= i; j++) {
				scanf("%d",&num[i][j]);
			}
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
			for(int j = 0; j <= i; j++) {
				dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[0][0]);
	}
	return 0;
}