暑假集训第二周——递推 楼梯走法 AC女之杀手 小蜜蜂 骨牌铺方格 EOF排列
1001 Problem Description
有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？
Input
输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。
Output
对于每个测试实例，请输出不同走法的数量
#include<stdio.h>
void main()
{ inti,j,n,m,a[41];
scanf("%d",&n);
for(j=1;j<=n;j++)
{ scanf("%d",&m);
a[1]=0;
a[2]=1;
a[3]=2;
for(i=4;i<=m;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
printf("%d\n",a[m]);
}
}
1002 Problem Description
有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中，蜂房的结构如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数N,表示测试实例的个数，然后是N 行数据，每行包含两个整数a和b(0<a<b<50)。
Output
对于每个测试实例，请输出蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数，每个实例的输出占一行。
#include<stdio.h>
void main()
{ intj,i,c,b,m,n;
__int64 a[49];
scanf("%d",&n);
for(j=0;j<n;j++)
{ scanf("%d%d",&b,&c);
m=c-b;
a[1]=1;
a[2]=2;
a[3]=3;
for(i=4;i<=m;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
printf("%I64d\n",a[m]);
}
}
1003 Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。
#include<stdio.h>
voidmain()
{int i,m;
__int64 a[51];
while(scanf("%d",&m)!=EOF)
{ a[1]=3;
a[2]=6;
a[3]=6;
for(i=4;i<=m;i++)
a[i]=2*a[i-2]+a[i-1];
printf("%I64d\n",a[m]);
}
}
ps：和跳舞毯一个意思，也是一个公式
1004 Problem Description
在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：
Input
输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。
#include<stdio.h>
void main()
{ int i,m;
__int64a[51];
while(scanf("%d",&m)!=EOF)
{ a[1]=1;
a[2]=2;
for(i=3;i<=m;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
printf("%I64d\n",a[m]);
}
}
1005 Problem Description
今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O""F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。
你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？
PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！
再次感谢！
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。
Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。
#include<stdio.h>
void main()
{ int i,m;
__int64 a[40];
while(scanf("%d",&m)!=EOF)
{ a[1]=3;
a[2]=8;
for(i=3;i<=m;i++)
a[i]=2*a[i-2]+2*a[i-1];
printf("%I64d\n",a[m]);
}
}
总结：
对于这种递推问题主要有这几种公式
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
a[i]=2*a[i-2]+a[i-1];
a[i]=2*a[i-2]+2*a[i-1];
问题的关键是理解题意，搞清楚问题思路，多写几组数据，找到递推思路