算法篇：神奇的卡塔兰数Catalan
这段时间复习数据结构，想起来这神奇的卡塔兰数
1.百科简介
卡塔兰数的来历：卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。
2.Catalan数的递推规律
由递推规律可知，前几项为：1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796.。。
Catalan数的通项公式为：
3.1.给定整数N，输出所有匹配的小括号序列。
例如：N=3
输出：
((()))
(()())
(())()
()(())
()()()
public static void brackets(int openStock, int closeStock, String s) {
if (openStock == 0 && closeStock == 0) {//当开括号的数据和比括号的数目都为零时
System.out.println(s);
}
//如果开括号数大于0，那么就添加一个开括号，开括号的数目-1，闭括号的数目+1
if (openStock > 0) {
brackets(openStock-1, closeStock+1, s + "(");
}
//如果闭括号的数目大于0，那么就添加一个闭括号，闭括号的数目-1
if (closeStock > 0) {
brackets(openStock, closeStock-1, s + ")");
}
}
调用：brackets(3,0,"");
2.所有可能的出栈序列
一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列。
例如：入栈序列为123，则出栈序列有：
321
231
213
132
123
package edu.njupt.zhb;
import java.util.Stack;
public class TestStackOut {
private Stack<String> list = new Stack<String>();//待装入栈的序列，也用栈来实现
private Stack<String> stack = new Stack<String>();//辅助栈
private StringBuffer out = new StringBuffer();//输出串
public void popStackOrder(){//递归方法
if(stack.empty() && list.empty()){//栈空，序列也空，则输出
System.out.println(out);
return;
}
if(!list.empty()){//将list栈中的元素转移到stack
String str = list.pop();
stack.push(str);
popStackOrder();
str = stack.pop();//复原
list.push(str);//恢复栈
}
if(!stack.empty()){//
String str = stack.pop();//出栈
out.append(str);//记录出栈顺序
popStackOrder();
out.deleteCharAt(out.length()-1);//复原记录次序
stack.push(str);//复原
}
}
public void test(){
//注意，假设入栈序列是123，倒序装入list栈
list.push("3");
list.push("2");
list.push("1");
popStackOrder();
}
public static void main(String[] args) {
new TestStackOut().test();
}
}
类似的逻辑题还有：
电影院买票问题：
有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱
注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分
解答：很显然结果是卡塔兰数，这个和小括号问题很像。
更多Catalan数相关的问题可以参考：
[1]Catalan数解决的常见问题：http://blog.csdn.net/duanruibupt/article/details/6869431
[2]维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E5%A1%94%E5%85%B0%E6%95%B0