杭电ACM 2050折线分割平面

折线分割平面

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

 分析来自：http://archive.cnblogs.com/a/2266220/

第n条折线的两条边都与前n-1条折线的所有边都不平行，因为他们都是相交的；

第n条折线的第一条边要与前n-1条折线的2*(n-1)条边都相交，每与 两个 边相交就增加一个分割开的部分，所以有2*(n-1)-1个被分割的部分在这里被增加，另外一条第n条折线的边也增加2*(n-1)-1个部分，另外最后 第n第折线的两边还要向外无限延伸，与它们相交的最后一个前n-1个折线中的边与其分别构成了一个多余的部分，而第n条折线的头部也是一个独立的部分，所 以2*(n-1)-1再+3，就是比n-1条折线分割成的部分多出的部分数，所以有：a[n]=(2*(n-1)-1)*2+3+a[n-1]；

画一下图，让每条边都与其他的边全都相交，就能找到规律了。

 

 

我的代码：

 

C语言:

int t( int n)
{
int c;
if(n == 1) c = 2;
else c = t(n - 1) + 4 *n - 3;
return c;
}
#include<stdio.h>
int main()
{
int t( int n);
int n , i , m;
scanf( "%d" , &n);
for( i = 0; i <n; i ++)
{
scanf( "%d" , & m);
printf( "%d \n " , t( m));
}
return 0;
}