任意两点间的最短路径---floyd_warshall算法

使用DP的思想：考虑从i到j的最短路径经过K一次和完全不经过K两种情况来讨论：

DP[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxv=100;
const int INF=999999;
int weight[maxv][maxv];
int n,m; // n个顶点，编号为1,2,3...n，m条边 
void floyd_warshall()
{
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				weight[i][j]=min(weight[i][j],weight[i][k]+weight[k][j]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i==j)weight[i][j]==0;
				else weight[i][j]=INF;
			}
		}
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int u,v,cost;
			cin>>u>>v>>cost;
			weight[u][v]=cost;
		}
		floyd_warshall();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cout<<weight[1][i]<<" ";
		cout<<endl;	
		
	} 
	 

}

给出一组测试实例 DAG：

5 7

1 2 10

1 5 100

1 4 30

2 3 50

3 5 10

4 3 20

4 5 60

其中从顶点1 到其余所有顶点的最短路径为：

0 10 50 30 60