杭电ACM 1465 不容易系列之一 递…

不容易系列之一

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
分析来自：http://hi.baidu.com/guoxiangke2008/blog/item/ebec21444bb7cc8ab2b7dcda.html

错排公式:f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

下面用递推的方法推导错排公式:

当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.　　

第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法

第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.

          1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;

          2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;

综上得到

　　M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]

我的代码：

C++语言:

#include<stdio.h>
int main()
{
      _int64 a [ 20 ] = { 0 , 1 , 2 };
      int n , i;
      for( i = 3; i < 20; i ++)
              a [ i ] = i *( a [ i - 1 ] + a [ i - 2 ]);
      while( scanf( "%d" , &n) != EOF)
                printf( "%I64d \n " , a [n - 1 ]);
      return 0;
}