Drying （Poj3104，Northeastern Europe 2005, Northern Subregion）

AC通道：http://poj.org/problem?id=3104

Drying

Description

现在有 n 件衣服，告诉你每一件衣服上水滴的数量。
每一个时间单位中，衣服会被自然风干1滴水滴。

你也可以使用一个烤火炉（只有一个）。
在每一个时间单位中，这个烤火炉能够给一件衣服（只有一件）减少 k 滴水滴。
当你使用烤火炉时，在该时间单位中，该件衣服不会被自然风干。

现在要你合理地使用烤火炉，使所有的衣服都变干的时间最短。
（每一个时间单位中，烤火炉只能烤一件衣服）

Input

第一行包括一个整数 n ，表示衣服的件数。
第二行包括用空格隔开的 n 个整数，表示每件衣服上水滴的数量。
第三行包括一个整数 k ，表示烤火炉的效率，即它每个时间单位能使衣服减少的水滴数。

Output

只有一个整数，表示最短的时间。

Sample Input 1

3
2 3 9
5

Sample Output 1

2

Sample Input 2

3
2 3 6
5

Sample output 2

2

HINT

对于 100% 的数据， 1≤n≤105 ，衣服上的水滴数为不大于 109 的正整数， 1≤k≤109 。

Solution

这道题，第一感觉是贪心。

枚举每个时间，将水滴数最大的衣服使用烤火炉。当最大水滴数为 0 的时候，就输出当前的时间。
很明显会超时：最坏情况下，最大时间将达到 109 。

所以要二分。
所以我们将最优化问题转化为了一个判定性问题。

设当前要判断的时间为 t ，对于衣服 i ，设其水滴数为 si 。
显然，我们要判断的，就是烤火炉够不够用。

那么，若 si≤t ，那么这件衣服可以直接忽略掉，因为它不需要使用烤火炉。

若 si>t ，那么它如果自然风干，那么设它需要使用烤火炉的时间为 t0 ，
那么有 t0∗k+（t−t0）≥si ⇒ t0∗（k−1）≥si−t ⇒ t0≥（si−t）/（k−1）

为了尽可能少地使用烤火炉，则 t0 取 （si−t）/（k−1） 向上取整的结果。
需要注意的是，若 k=1 ，上面这个表达式就会出现错误，所以要特判。

遍历完所有的衣服，求出所有 t0 （需要使用烤火炉的衣服）之和。
若这个和大于 t ，那么 t 时间内就不可能让所有衣服变干。

算法总复杂度为 O(nlogTmax) 。

注意需要用 long long 。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

long long n,la,l=1,r,ans;
long long s[100010];

inline long long Max(long long a,long long b){
    return a>b?a:b;
}

bool pan(long long t){
    long long ti=0;
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]>t){
            if((s[i]-t)%(la-1))
                ti+=(s[i]-t)/(la-1)+1;
            else ti+=(s[i]-t)/(la-1); 
            if(ti>t)return false;
        }
    }
    return true;
}

int main(){
    scanf("%I64d",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        scanf("%I64d",&s[i]);
        r=Max(r,s[i]);
    }
    scanf("%I64d",&la);
    if(la==1){printf("%I64d\n",r);return 0;}
    ans=r;
    while(l<=r){
        long long mid=(l+r)/2;
        bool flag=pan(mid);
        if(flag){
            if(ans>mid)ans=mid;
            if(r!=mid-1)r=mid-1;
            else break; 
        }
        else{
            if(l!=mid+1)l=mid+1;
            else break; 
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}