HDU 2064 汉诺塔III

在做UVA10795新汉诺塔问题前，我决定先去把汉诺塔给熟悉一下。

我还没做过呢T T

第一次接触汉诺塔貌似是谭浩强的C语言里面的递归。（小小吐槽一下他的书）

言归正传，

这题与常规的不一样在于：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)

先回想一下常规的题：（允许直接从A到C）

从左到右设为A、B、C，因为可以直接从A移动到C，所以只需要N-1到B，N到C，要达到目的还要N-1到C（这里N指第N个盘子，N-1指1~N-1个盘子，下同）

它的递推式为：

　a[1] = 1;

　a[n] = a[n-1] * 2 + 1;

可以验证：

a[n]= 2^n-1;

 

这题呢？其实也很简单，同样的，从左到右设为A、B、C因为不能从A直接移动到C，那么把第N个盘子移动到C时，必有N在B，所以把N-1个盘子移动到C之后，还要移动回A。

那么就是这样N-1移动到C，N到B，N-1到A，N到C，N-1到C

显然，它的递推式为：

a[1] = 2;

a[n] = a[n-1] *3 + 2;

注意上下两个的对比。

然后我就猜想：

a[n]= 3^n-1？

答案是肯定的。

用数学归纳法证明如下：

1.      n=1是显然成立

2.      设n=k时，等式成立；那么有a[k]= 3^k-1    a[k]=a[k-1]*3+2

3.      n=k+1时a[k+1]=a[k]*3+2=(3^k-1)  *3+2=3^(k+1)-3+2=3^(k+1)-1

证毕：）

 

所以代码如下：（HDU不支持%lld好吧。。。难道是我抛弃VC6的后果么，换个OJ各种悲T T）

 PS(用pow WA的原因在于 double可表示的范围比long long 小）

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		long long x=1;
		for(int i=0;i<n;i++)
			x*=3;
		printf("%I64d\n",--x);//HDU不支持lld么。。
		//cout<<--x<<endl;
	}
}