hdu 5148 Cities(树形背包)

题意：

给出一棵树，现在要选择k个点，要求这个k个点组成的路的平均值（即期望）要最小，路径的综合可以这样计算 ：

   
    ∑Ki∑Kj dis(vi,vj)
   

题解：

题目要求输出的是结果乘以k^2，那么这样就可以要求的其实就是

   
    ∑Ki∑Kj dis(vi,vj)
   

   
    这个式子！
   

   
    ok，那么状态就可以设为：dp[i][j] 根节点i选择j个点得到的最小路径和。
   

   
    状态方程：dp[fa][i] = max { dp[fa][i], dp[fa][j-i] + dp[son][j] + (k-j)*j*2*E[i].w }
   

(k-j)*j*2代表父亲到子树那条边被覆盖的次数。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef __int64 lld;
const lld oo=1LL<<60;
#define maxn 2005
lld dp[maxn][52];
struct EDGE
{
    int v,w,next;
}E[maxn<<1];
int head[maxn],tol;
int n,K;

void inst()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    tol=0;
}

void add_edge(int u,int v,int w)
{
    E[tol].v=v;
    E[tol].w=w;
    E[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}

void tree_dp(int u,int pre)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
        dp[u][i]=oo;
    dp[u][0]=dp[u][1]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)
    {
        int v=E[i].v;
        if(v==pre) continue;
        tree_dp(v,u);
        for(int j=K;j>=1;j--)
            for(int k=1;k<=j;k++)
                dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+k*(K-k)*2*E[i].w);
    }
}

int main()
{
    int T,u,v,w;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&K);
        inst();
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add_edge(u,v,w);
            add_edge(v,u,w);
        }
        tree_dp(1,-1);
        printf("%I64d\n",dp[1][K]);
    }
    return 0;
}

   
    Ki=1∑Kj=1dis(vi,vj)