【BZOJ 1532】 [POI2005]Kos-Dicing

1532: [POI2005]Kos-Dicing

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Description

Dicing 是一个两人玩的游戏,这个游戏在Byteotia非常流行. 甚至人们专门成立了这个游戏的一个俱乐部. 俱乐部的人时常在一起玩这个游戏然后评选出玩得最好的人.现在有一个非常不走运的家伙,他想成为那个玩的最好的人,他现在知道了所有比赛的安排,他想知道,在最好的情况下,他最少只需要赢几场就可以赢得冠军,即他想知道比赛以后赢的最多的那个家伙最少会赢多少场.

Input

第一行两个整数n 和 m, 1 <= n <= 10 000, 0 <= m <= 10 000; n 表示一共有多少个参赛者, m 表示有多少场比赛. 选手从1 到 n编号. 接下来m 行每行两个整数表示该场比赛的两个选手,两个选手可能比赛多场.

Output

第一行表示赢得最多的人最少会赢多少场

Sample Input

4 4
1 2
1 3
1 4
1 2

Sample Output

1

二分/枚举+网络流

把一场比赛看作资源，分配给获胜者。

我们二分或枚举获胜场数m。

左边一排点表示比赛，右边表示人，s向比赛连流量为1的边，比赛向对战双方连流量为1的边。

每个人向t连流量为m的边，表示限制最多赢m场。

如果满流，说明可行，否则不可行。

我用枚举做的，因为枚举不用重新建图，直接在原图基础上增加流量即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 100000+5
using namespace std;
int s,t,h[M],cur[M],v[M],d[M],n,m;
int tot=1;
struct edge
{
	int from,to,cap,flow,ne;
}E[200005];
void Addedge(int from,int to,int cap)
{
	E[++tot]=(edge){from,to,cap,0,h[from]};
	h[from]=tot;
	E[++tot]=(edge){to,from,0,0,h[to]};
	h[to]=tot;
}
bool bfs()
{
	for (int i=s;i<=t;i++)
		v[i]=0;
	v[s]=1;
	d[s]=0;
	queue<int> q;
	q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for (int i=h[x];i;i=E[i].ne)
		{
			edge e=E[i];
			if (!v[e.to]&&e.cap>e.flow)
			{
				v[e.to]=1;
				d[e.to]=d[x]+1;
				q.push(e.to);
			}
		}
	}
	return v[t];
}
int dfs(int x,int a)
{
	if (x==t||!a) return a;
	int flow=0;
	for (int &i=cur[x];i;i=E[i].ne)
	{
		edge &e=E[i];
		if (d[e.to]!=d[x]+1) continue;
		int f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow));
		if (f)
		{
			flow+=f;
			a-=f;
			e.flow+=f;
			E[i^1].flow-=f;
			if (!a) break;
		}
	}
	return flow;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
	s=0,t=n+m+1;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		Addedge(x,i+n,1);
		Addedge(y,i+n,1);
		Addedge(i+n,t,1);
	}
	int x=tot;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		Addedge(s,i,0);
	int flow=0;
	for (int i=1;;i++)
	{
		for (int j=x+1;j<tot;j+=2)
			E[j].cap+=1;
		while (bfs())
		{
			for (int j=s;j<=t;j++)
				cur[j]=h[j];
			flow+=dfs(s,inf);
		}
		if (flow==m)
		{
			cout<<i<<endl;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}