nyoj1087摆方格（数学规律题）

摆方格

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难度： 2

描述

  给你一个n*n的方格，每个方格里的数必须连续摆放如  

１	２
４	３

 

，下图为不连续的，请输出从左上角到右下角的对角线上的最大和   

１	３
４	２

 

输入

输入包含多组测试数据。
每一行包括一个数据n，表示n*n的方格（保证所有数据在2^64范围内且n>0）

输出

每行输出占一行，输出最大的对角线之和。

样例输入

123

样例输出

1619

上传者

ACM_刘炀

分析：n=1 1

n=2  1 2 斜对角线=2+4=6

4 3

n=3

18 9

27 6

3 4 5斜对角线=9 + 7+3

n=4 

9 10 15 16 斜对角线=16 + 14 +12+6 =48 规律 n*n+n*n-2+n*n-4+（n*n-4）/2；

8 11 14 1

7 12 13 2

6 5    4 3

公式法：

 
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long n,m;
    while(cin>>n)
    {
        long long k=n-1,M=n*n;
        cout<<k*M-k*(k-1)+n*n/2-n+2<<endl;
    }
}        

模拟过程法：

 
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    while(cin>>n)
    {
        long long k=n*n;
        long long sum=0;

        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
                sum+=k;
                k-=2;
        }
        k/=2;
        sum+=k;
        cout<<sum+1<<endl;

    }
    return 0;
}