ZZUOJ-1196-单调数 (郑州大学第七届ACM大学生程序设计竞赛D题,DP)

1196: 单调数

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Description

对于一个正整数x,如果x的每一位都不大于它右边一位上的数字,那么就称x是递增数,例如:112,4557,18899,111。

类似的,如果x的每一位都不小于它右边一位上的数字,那么就称x是递减数,例如:986,6331,77311,111。

递增数和递减数统称单调数。(111既是递增数,也是递减数,所以111肯定是单调数)

Input

有多组输入。

每组输入一个数n。(n<=100)

Output

对于每组输入数据中的n,输出小于10n的单调数个数。

Sample Input

6
10

Sample Output

12951
277032

HINT

Source

郑州大学第七届ACM大学生程序设计竞赛



思路:DP


AC代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

/*dpi[n][m]表示的是第n位添加数字m(0....9)的构成单调递增数个数 
   dpd[n][m]表示的是第n位添加数字m(0....9)的构成单调递减数个数 */
LL dpi[105][10];
LL dpd[105][10];

void init()
{
	for(int i=1; i<10; i++)
       dpi[1][i]=dpd[1][i]=1;
	for(int i=2; i<=100; i++)
	{
        for(int j=1; j<10; j++)
		{
           for(int k=j; k<10; k++)
				dpi[i][j]+=dpi[i-1][k];
       
           for(int k=j; k>=1; k--)
		   		dpd[i][j]+=dpd[i-1][k];
		   	dpd[i][j]+=1; //加上10,20,...,90,100,200,...,900,...之类的数 
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		LL ans = 0;
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
        	 for(int i=0; i<10; i++)
          	 ans+=dpi[j][i]+dpd[j][i];
          	 ans-=9; //减去递增数和递减数重复的数,如11,22,...,99之类的数 
      	}
      	printf("%lld\n", ans);  //妈蛋,在oj上,这里不能用%I64d,WA了一次 
	}
	return 0;
} 




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