栈的应用——四则表达式求值
栈的应用有很多，四则运算是一个比较常见的应用。对于四则运算，括号内的要先运算，而且还要先乘除后加减，又要涉及到负数和浮点数，看上去简简单单的式子，其实暗藏杀机。
常用的方法是利用后缀表达式（逆波兰）进行计算。主要分为两步：
（1）将中缀表达式转化为后缀表达式（栈用来进出运算的符号）:
从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和符号，若是数字就输出，既成为后缀表达式的一部分，若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先加减），则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。
后缀表达式的定义：http://baike.baidu.com/link?url=lrZhREhfzicvVM4lyN6wTorIDiA-3PjYX1oBxwS0qlgwKjJjjKCTZnHYZU8Eb4D020qFZ5LCYjFcqHCwtLBPCq
（2）将后缀表达式进行运算得出结果（栈用来进出运算的数字）
从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。
下面 我贴上 用c手动模拟栈 和stl已有栈的函数 模拟这个过程~！（不支持浮点类型）
使用C语言实现的算法：（没有用到stl手动模拟栈）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 50
typedef int Status;
typedef int SElemType;
//定义一个顺序存储栈
typedef struct
{
SElemType data[MAXSIZE];
int top;
}SqStack;
/*******************栈的基本操作********************************/
Status init_stack(SqStack *s)
{
s->top = -1;
return OK;
}
Status clear_stack(SqStack *s)
{
s->top = -1;
return OK;
}
Status stack_empty(SqStack s)
{
if(s.top == -1)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
int stack_length(SqStack *s)
{
return s->top+1;
}
Status push(SqStack *s, SElemType e)
{
if(s->top == MAXSIZE-1)
return ERROR;
s->top++;
s->data[s->top] = e;
return OK;
}
Status pop(SqStack *s, SElemType *e)
{
if(s->top == -1)
return ERROR;
*e = s->data[s->top];
s->top--;
return OK;
}
/*******************中序表达式转换为后续表达式********************************/
Status infix_to_postfix(char *infix, char *postfix)
{
SqStack s;
int e = 0;
int i = 0, j = 0;
int flag = 0;
if(init_stack(&s) != OK)
return ERROR;
while(infix[i]!='\0')
{
while(infix[i]>='0' && infix[i]<='9') //如果是数字则输出
{
if(flag)
{
flag = 0;
postfix[j++] = '-';
}
postfix[j++] = infix[i];
i++;
if(infix[i]<'0' || infix[i]>'9')
postfix[j++] = ' ';
}
if(infix[i]==')' || infix[i]==']' || infix[i]=='}') //如果符号，则进行栈操作
{
pop(&s, &e);
while(e!='(' && e!='[' && e!='{')
{
postfix[j++] = e;
postfix[j++] = ' ';
pop(&s, &e);
}
}
else if(infix[i]=='+' || infix[i]=='-')
{
if(infix[i] == '-' && (i==0 || (i!=0 && (infix[i-1]<'0' || infix[i-1]>'9')))) //当'-'号处于第一位，或前面是符号时，为负号标志
flag = 1;
else if(stack_empty(s))
push(&s, infix[i]);
else
{
do
{
pop(&s, &e);
if(e=='(' || e=='[' || e== '{')
push(&s, e);
else
{
postfix[j++] = e;
postfix[j++] = ' ';
}
}while(!stack_empty(s) && e!='(' && e!='[' && e!='{');
push(&s, infix[i]);
}
}
else if(infix[i]=='*' || infix[i]=='/' || infix[i]=='(' || infix[i]=='[' || infix[i] == '{')
push(&s, infix[i]);
else if(infix[i] == '\0')
break;
else
return ERROR;
i++;
}
while(!stack_empty(s))
{
pop(&s,&e);
postfix[j++] = e;
postfix[j++] = ' ';
}
clear_stack(&s);
return OK;
}
/*******************根据后续表达式计算结果********************************/
Status calculate(char *postfix, int *result)
{
SqStack s;
char *op; //存放后缀表达式中的每个因数或运算符
char *buf=postfix; //声明bufhe saveptr两个变量，是strtok_r函数的需要。
char *saveptr=NULL;
int d,e,f;
if(init_stack(&s) != OK)
return ERROR;
while((op = strtok(buf, " ")) != NULL)
{
buf = NULL;
switch(op[0])
{
case '+':
pop(&s, &d);
pop(&s, &e);
f = d+e;
push(&s, f);
break;
case '-':
if(op[1]>='0' && op[1]<='9') //是负号而不是减号
{
d = atoi(op);
push(&s, d);
break;
}
pop(&s, &d);
pop(&s, &e);
f = e-d;
push(&s, f);
break;
case '*':
pop(&s, &d);
pop(&s, &e);
f = e*d;
push(&s, f);
break;
case '/':
pop(&s, &d);
pop(&s, &e);
f = e/d;
push(&s, f);
break;
default:
d = atoi(op);
push(&s, d);
break;
}
}
pop(&s, result);
clear_stack(&s);
}
void main()
{
char infix[MAXSIZE] = {0};
char postfix[MAXSIZE] = {0};
int result = 0;
scanf("%s", infix);
infix_to_postfix(infix, postfix);
calculate(postfix, &result);
printf("%d\n",result);
}下面这个是用stl 栈已有的函数 模拟这个过程 ，感觉没有和上面代码量差不多。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define MAXSIZE 100
using namespace std;
int infix_to_postfix(char *infix,char *postfix)
{
stack <int>s;
int e=0,i=0,j=0,flag=0;
if(!s.empty())
return 0;
while(infix[i]!='\0')
{
while(infix[i]>='0'&&infix[i]<='9') //如果是数字则之间输出到后缀表达式的数组里
{
if(flag)
{
flag=0;
postfix[j++]='-';
}
postfix[j++] = infix[i];
i++;
if(infix[i]<'0' || infix[i]>'9')//下一个字符是运算符号就空一个空格
postfix[j++] = ' ';
}
if(infix[i]==')')
{
e=s.top();
while(e!='(')
{
postfix[j++]=e;
postfix[j++]=' ';
s.pop();
e=s.top();
}
s.pop();//确保把左括号删掉
}
else if(infix[i]=='+'||infix[i]=='-')
{
if(infix[i] == '-' && (i==0 || (i!=0 && (infix[i-1]<'0' || infix[i-1]>'9')))) //当'-'号处于第一位，或前面是符号时，为负号标志
flag = 1;
else if(s.empty())
s.push(infix[i]);
else
{
do
{
e=s.top();
s.pop();
if(e=='(' || e=='[' || e== '{')
s.push(e);
else
{
postfix[j++] = e;
postfix[j++] = ' ';
}
}while(!s.empty()&&e!='('&&e!='{'&&e!='[');
s.push(infix[i]);
}
}
else if(infix[i]=='*' || infix[i]=='/' || infix[i]=='(' || infix[i]=='[' || infix[i] == '{')
s.push(infix[i]);
else if(infix[i] == '\0')
break;
else
return 0;
i++;
}
while(!s.empty())
{
e=s.top();
postfix[j++]=e;
postfix[j++]=' ';
s.pop();
}
cout<<postfix<<endl;
return 1;
}
int calculate(char *postfix, int *result)
{
stack <int>s;
char *op; //存放后缀表达式中的每个因数或运算符
char *buf=postfix; //声明bufhe saveptr两个变量，是strtok_r函数的需要。
char *saveptr=NULL;
int d,e,f;
if(!s.empty())
return 0;
while((op = strtok(buf, " ")) != NULL)
{
buf = NULL;
switch(op[0])
{
case '+':
d=s.top();
s.pop();
e=s.top();
s.pop();
f = d+e;
s.push(f);
break;
case '-':
if(op[1]>='0' && op[1]<='9') //是负号而不是减号
{
d = atoi(op);
s.push(d);
break;
}
d=s.top();
s.pop();
e=s.top();
s.pop();
f = e-d;
s.push(f);
break;
case '*':
d=s.top();
s.pop();
e=s.top();
s.pop();
f = e*d;
s.push(f);
break;
case '/':
d=s.top();
s.pop();
e=s.top();
s.pop();
f = e/d;
s.push(f);
break;
default:
d = atoi(op);
s.push(d);
break;
}
}
*result=s.top();
s.pop();
}
int main(void)
{
while(1)
{
char infix[MAXSIZE] = {0};
char postfix[MAXSIZE] = {0};
int result = 0;
cin>>infix;
infix_to_postfix(infix, postfix);
calculate(postfix, &result);
cout<<result<<endl;
}
}