判断两个单链表是否相交

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一、判断链表是否存在环，办法为：

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

bool IsExitsLoop(slist * head)
{
    slist * slow = head ,  * fast = head;

    while  ( fast  &&  fast -> next ) 
    {
        slow  =  slow -> next;
        fast  =  fast -> next -> next;
        if  ( slow  ==  fast )  break ;
    }

    return   ! (fast  ==  NULL  ||  fast -> next  ==  NULL);
}

找到环的入口

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

程序描述如下：

slist *  FindLoopPort(slist * head)
{
    slist * slow  =  head,  * fast  =  head;

    while  ( fast  &&  fast -> next ) 
    {
        slow  =  slow -> next;
        fast  =  fast -> next -> next;
        if  ( slow  ==  fast )  break ;
    }

    if  (fast  ==  NULL  ||  fast -> next  ==  NULL)
        return  NULL;

    slow  =  head;
    while  (slow  !=  fast)
    {
         slow  =  slow -> next;
         fast  =  fast -> next;
    }

    return  slow;
}

 

附一种易于理解的解释：

 

一种O（n）的办法就是（搞两个指针，一个每次递增一步，一个每次递增两步，如果有环的话两者必然重合，反之亦然）：
关于这个解法最形象的比喻就是在操场当中跑步，速度快的会把速度慢的扣圈

可以证明，p2追赶上p1的时候，p1一定还没有走完一遍环路，p2也不会跨越p1多圈才追上

我们可以从p2和p1的位置差距来证明，p2一定会赶上p1但是不会跳过p1的

因为p2每次走2步，而p1走一步，所以他们之间的差距是一步一步的缩小，4，3，2，1，0 到0的时候就重合了

根据这个方式，可以证明，p2每次走三步以上，并不总能加快检测的速度，反而有可能判别不出有环

既然能够判断出是否是有环路，那改如何找到这个环路的入口呢？

解法如下： 当p2按照每次2步，p1每次一步的方式走，发现p2和p1重合，确定了单向链表有环路了

接下来，让p2回到链表的头部，重新走，每次步长不是走2了，而是走1，那么当p1和p2再次相遇的时候，就是环路的入口了。

这点可以证明的：

在p2和p1第一次相遇的时候，假定p1走了n步骤，环路的入口是在p步的时候经过的，那么有

p1走的路径： p+c ＝ n；         c为p1和p2相交点，距离环路入口的距离

p2走的路径： p+c+k*L = 2*n；   L为环路的周长，k是整数

显然，如果从p+c点开始，p1再走n步骤的话，还可以回到p+c这个点

同时p2从头开始走的话，经过n步，也会达到p+c这点

显然在这个步骤当中p1和p2只有前p步骤走的路径不同，所以当p1和p2再次重合的时候，必然是在链表的环路入口点上。

 

 

扩展问题：

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

比较好的方法有两个：

一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

 

我将扩展问题用Java代码实现了，大家可以看看，顺便说一下，我昨天去搜狐面试，考的编程题就是这道原题。

package com.sailang;

public class TwoLinklistIntersect
{
	public static Node1 findTwoLinklistIntersectFirstPoint(Node1 list1, Node1 list2)
	{
		Node1 pList2 = list2;
		
		Node1 low = null;
		Node1 fast = null;
		//将链表2首尾相连
		while(pList2.next != null)
		{
			pList2 = pList2.next;
		}
		pList2.next = list2;
		
		//判断链表1是否存在环
		fast = low = list1;
		while((fast != null) &&(fast.next != null))
		{
			low = low.next;
			fast = fast.next.next;
			
			if(low == fast)
				break;
		}
		//不存在环
		if((fast == null) || (fast.next == null))
			return null;
		//存在环，找到第一个相交的结点
		low = list1;
		while(low != fast)
		{
			low = low.next;
			fast = fast.next;
		}
		return low;
	}

	public static void main(String[] args)
	{
		Node1 list1 = new Node1(1);
		Node1 list1p1 = new Node1(2);
		Node1 list1p2 = new Node1(3);
		Node1 list1p3 = new Node1(4);
		
		list1.next = list1p1;
		list1p1.next = list1p2;
		list1p2.next = list1p3;
		
		Node1 list2 = new Node1(5);
		Node1 list2p1 = new Node1(6);
		Node1 list2p2 = new Node1(7);
		
		list2.next = list2p1;
		list2p1.next = list2p2;
		list2p2.next = list1p2;
		
		Node1 result = findTwoLinklistIntersectFirstPoint(list1, list2);
		
		System.out.println(result.data);
	}
}

顺便说一句：机遇来源于平时一点点的积累！