折线分割平面 （HDU 2050） ——数学归纳

                     折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
1
2
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
7
   
   
   
   

 

额，有两种方法：
1.找规律，先列出线划分平面的数目：
   1 2 3  4  5  6  7
   2 4 7 11 16 22 29
  然后列出折线划分平面的数目：
   1   2     3  
   2   7    16 
  现在对比一下你能看出规律了吧：
   就是隔了一个数而已，可以推出4的时候是29
  第一次是+5，第二次+9，第三次加13
  可以看出每次加的数都增加了4，所以
  可以得出一下代码了：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int t,n,i,k=5;
    int a[10001];

    a[1]=2;
    for(i=2; i<10001; i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+k;
        k+=4;
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%dn",a[n]);
    }
    return 0;
}


  

当然还可以直接找出其公式：（如果你够叼的话）

#include<stdio.h>
int main()
{
    int t,n;

    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%dn",2*n*n-n+1);
    }
    return 0;
}