篮桥杯 - K好数

篮桥杯 - K好数

题目

问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式
输入包含两个正整数，K和L。
输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据，KL <= 106；
对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路

动态规划

就是一个二维数组，行位数，列表示进制。进制能填的数是从：0 - K-1， 位数能填的数是从：1 - L 位。
A[i][j] 的意义是：当前是 i位数，这一位数如果填入 j， 一共有多少种填法？要知道，当前填入这个数，其实是和上一位数是有关系的。如果当前填 2， 那么前一位填就不能是：1，3。所以需要把：除 A[i][1], A[i][3] 上的所有数加起来填入 A[i][2]，这就是当前i位填 2，能有多少种填法。
注意：因为最前面一位不能为0，所以最终在算结果的时候需要排除 A[L][0] 这种情况，你可能觉得 L不是最后一位吗？是的，但是如果一开始就考虑 第一位为0的情况是不好做得，所以不妨讲数字倒着看，讲L位作为 第一位，1为最后一位，这样就好理解了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int K,L;
    int A[101][101] = {0};

    while(cin>>K>>L)
    {
        for(int j=0; j<K; ++j)
        {
            A[1][j] = 1;
        }

        for(int i=2; i<=L; ++i){
            for(int j=0; j<K;++j){
                A[i][j] = 0;
                for(int x=0; x<K; ++x){
                    if(x != j-1 && x!=j+1){
                        A[i][j] += A[i-1][x];
                        A[i][j] %= 1000000007;
                    }
                }
            }
        }

        int result = 0;
        // 可以将L位看作第一位，所以当第一位为0时这个数是无效的，所以从1开始加
        // 最后这个数是倒着的
        for(int j=1; j<K; ++j){
            result += A[L][j];
            result %= 1000000007;
        }

        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}