[bzoj2956]模积和

题目大意

求 ∑ni=1∑mj=1,j!=i(nmodi)∗(mmodj)

思路

太麻烦了。
提供一个思路， nmodi=n−⌊ni⌋∗i
然后把原式中所有的都进行转化。
注意到有i!=j，先不理会它，然后最后减去。
学过莫比乌斯反演的都知道，对于任意i， ⌊ni⌋ 只有根号n种取值。
然后本题就可做了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mo=19940417;
ll i,j,k,l,t,n,m,ans,x,y,z;
ll getsum(ll x,ll y){
    ll num=y*(y+1)%mo*(2*y+1)%mo*3323403%mo;
    ll t=(x-1)*x%mo*(2*x-1)%mo*3323403%mo;
    num=((num-t)%mo+mo)%mo;
    return num;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    i=1;
    while (i<=n){
        j=n/(n/i);
        x=(x+(j-i+1)*(i+j)/2%mo*(n/i)%mo)%mo;
        i=j+1;
    }
    i=1;
    while (i<=m){
        j=m/(m/i);
        y=(y+(j-i+1)*(i+j)/2%mo*(m/i)%mo)%mo;
        i=j+1;
    }
    i=1;
    while (i<=min(n,m)){
        j=min(n/(n/i),m/(m/i));
        z=(z+getsum(i,j)*(n/i)%mo*(m/i)%mo)%mo;
        i=j+1;
    }
    ans=n*m%mo*n%mo*m%mo;
    ans=((ans-m*m%mo*x%mo)%mo+mo)%mo;
    ans=((ans-n*n%mo*y%mo)%mo+mo)%mo;
    ans=(ans+x*y%mo)%mo;
    i=1;
    x=0;
    while (i<=min(n,m)){
        j=min(n/(n/i),min(n,m));
        x=(x+(j-i+1)*(i+j)/2%mo*(n/i)%mo)%mo;
        i=j+1;
    }
    i=1;
    y=0;
    while (i<=min(n,m)){
        j=min(m/(m/i),min(n,m));
        y=(y+(j-i+1)*(i+j)/2%mo*(m/i)%mo)%mo;
        i=j+1;
    }
    ans=((ans-n*m%mo*min(n,m)%mo)%mo+mo)%mo;
    ans=((ans+m%mo*x%mo)%mo+mo)%mo;
    ans=((ans+n%mo*y%mo)%mo+mo)%mo;
    ans=((ans-z)%mo+mo)%mo;
    printf("%lld\n",ans);
}