2015.8.7 数学之美番外篇：快排为什么那样快 读后感

 

数学之美番外篇：快排为什么那样快 读后感

书中所举得例子，不论是12个小球还是排序问题，解的可能性很多，但是最终的结果只有一个。因此我需要用我所能做的操作来寻找到解空间，其中涉及关键问题：为了寻找到正确的解，我需要做什么。

首先，寻找正确的解的过程可以看做是一个逐步排除错误的解的过程。我们可以假设我的正确的解可能随机为任何一种可能，如果我的每一步能够排除掉尽可能多的解，那么我就能最快的找到我想要的解。但是我能不能使得我的每次划分都去掉一大部分呢？这是一个trade-off的问题，尽管有的时候我可能去掉了大部分的不可能的解，可以很快的找到我想要的解，但是如果我们考虑最坏的情况下，也许每次我们的解都是存在于大的那部分中，那么我找到解所需要的步骤就很多。

所以第一点就是我们在寻找解的过程中，要尽可能公平的平均分每个空间，使得即使在最坏的情况下，我们寻找到解的效率依旧比较高。这就是我们从宏观的角度对于寻找解的一个思路。

那么如何尽可能公平的平均分每个空间呢？对于我们的每个操作，如果是比较操作，那么可以根据比较大小的结果分出两部分，也就是我们可以切掉一半的可能，如果是天平，那么可以根据天平的平衡与否分出三个空间，如果是基数排序，那么可以分出的解空间就更多了，因为我的每一步操作只能够选择其中一个空间继续，因此我分出的可能性越多，那么我找到正确解的速度就越快。

我寻找到正确解的最慢的速度由最长的一个寻找的序列产生，在公平划分的情况下，这种最坏的情况是所有最坏的情况中最好的。

 

此处插入解：12个小球，其中有一个是坏的，或重或轻，称量三次称量出来哪一个，重或者轻。