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ACM常用算法

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图论

路径问题
0/1边权最短路径
BFS
非负边权最短路径（Dijkstra）
可以用Dijkstra解决问题的特征
负边权最短路径
Bellman-Ford
Bellman-Ford的Yen-氏优化
差分约束系统
Floyd
广义路径问题
传递闭包
极小极大距离 / 极大极小距离
Euler Path / Tour
圈套圈算法
混合图的 Euler Path / Tour
Hamilton Path / Tour
特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

生成树问题
最小生成树
第k小生成树
最优比率生成树
0/1分数规划
度限制生成树

连通性问题
强大的DFS算法
无向图连通性
割点
割边
二连通分支
有向图连通性
强连通分支
2-SAT
最小点基

有向无环图
拓扑排序
有向无环图与动态规划的关系

二分图匹配问题
一般图问题与二分图问题的转换思路
最大匹配
有向图的最小路径覆盖
0 / 1矩阵的最小覆盖
完备匹配
最优匹配
稳定婚姻

网络流问题
网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
最大流最小割定理
最大流问题
有上下界的最大流问题
循环流
最小费用最大流 / 最大费用最大流

弦图的性质和判定

组合数学

解决组合数学问题时常用的思想
逼近
递推 / 动态规划
概率问题
Polya定理

计算几何 / 解析几何

计算几何的核心：叉积 / 面积
解析几何的主力：复数

基本形
点
直线，线段
多边形

凸多边形 / 凸包
凸包算法的引进，卷包裹法

Graham扫描法
水平序的引进，共线凸包的补丁

完美凸包算法

相关判定
两直线相交
两线段相交
点在任意多边形内的判定
点在凸多边形内的判定

经典问题
最小外接圆
近似O(n)的最小外接圆算法
点集直径
旋转卡壳，对踵点
多边形的三角剖分

数学 / 数论

最大公约数
Euclid算法
扩展的Euclid算法
同余方程 / 二元一次不定方程
同余方程组

线性方程组
高斯消元法
解mod 2域上的线性方程组
整系数方程组的精确解法

矩阵
行列式的计算
利用矩阵乘法快速计算递推关系

分数
分数树
连分数逼近

数论计算
求N的约数个数
求phi(N)
求约数和
快速数论变换
……

素数问题
概率判素算法
概率因子分解

数据结构

组织结构
二叉堆
左偏树
二项树
胜者树
跳跃表
样式图标
斜堆
reap

统计结构
树状数组
虚二叉树
线段树
矩形面积并
圆形面积并

关系结构
Hash表
并查集
路径压缩思想的应用

STL中的数据结构
vector
deque
set / map

动态规划 / 记忆化搜索

动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

最长子序列系列问题
最长不下降子序列
最长公共子序列
最长公共不下降子序列

一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

动态规划的优化
四边形不等式
函数的凸凹性
状态设计
规划方向

线性规划

常用思想

二分
最小表示法

串

KMP
Trie结构
后缀树/后缀数组
LCA/RMQ
有限状态自动机理论

排序
选择/冒泡
快速排序
堆排序
归并排序
基数排序
拓扑排序
排序网络


作者：赵旭
链接：http://www.zhihu.com/question/19719698/answer/13638265
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

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