SGU140 Integer Sequences

SGU140 Integer Sequences

题目大意

给出一个长度为N的非负整数序列A[]和两个数P、B，要求找出同样的序列X[]满足
A1*X1 + A2*X2 + .. + AN*XN = B (mod P)

算法思路

扩展欧几里得算法可以求解形如 a * x + b * y 的方程
得出 a * x0 + b * y0 = gcd(a, b) 这样的一组解
而对于 a * x + b * y + c * z，可以先求解 gcd(a, b) * k + c * z 这样的方程
得出类似的 k0 和 z0 后回代，得到 a * x0 * k0 + b * y0 * k0 + c * z0 = gcd(a, b, c) 的解
以此类推
对于本题，我们可以在原方程中添加 A0 = P 的一项
而后求出 A[] * X[] = gcd(A[]) 的解
如果B不能被gcd整除，则无解，否则将X[]乘以 B / gcd 即可

时间复杂度: O(NlogN)

代码

/** * Copyright © 2015 Authors. All rights reserved. * * FileName: 140.cpp * Author: Beiyu Li <[email protected]> * Date: 2015-06-17 */
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> Pii;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL infLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

void gcd(int a, int b, int &g, int &x0, int &y0)
{
        if (!b) g = a, x0 = 1, y0 = 0;
        else gcd(b, a % b, g, y0, x0), y0 -= x0 * (a / b);
}

const int maxn = 100 + 5;

int n, p, b;
int a[maxn], x[maxn];

int main()
{
        scanf("%d%d%d", &n, &p, &b);
        a[0] = p;
        For(i,1,n) scanf("%d", &a[i]), a[i] %= p;
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
                int g, x0, y0;
                gcd(a[i], a[i-1], g, x0, y0);
                a[i] = g;
                x[i] = (x0 + p) % p;
                y0 = (y0 + p) % p;
                rep(j,i) x[j] = x[j] * y0 % p;
        }
        if (b % a[n]) {
                puts("NO");
        } else {
                puts("YES");
                b /= a[n];
                For(i,1,n) printf("%d%c", x[i] * b % p, " \n"[i==n]);
        }

        return 0;
}