<图论算法之2分匹配> hdu 1281（棋盘游戏）
题意： 给一个n*m的棋盘，在上面放上车，放的车之间不能相互攻击(在同一行或者同一列就能相互攻击)，并且只有某些点能放车。 问最多能放多少车，其中有多少个格子必须放才能放最多的车。
这是一道很好的理解匈牙利算法的题目。 首先我们求最多放多少车，这是一个行列匹配问题。假设我们用n个左边的点代表行 ，m个右边的点放在右边，如果一个格子(x,y)能放车，那么将左边的x和右边的y连接一起建一条边。这个一个很经典的模型，就不必多少了。用匈牙利算法求一次最大匹配。
后面这一问很好。首先我说说最暴力的方法。记录下最大匹配的中的匹配边，然后再原图中去掉这条边，看最大匹配是否和原来的相等。 一次匈牙利的复杂度是O（n*m^2).
总共n次匈牙利 ，总的复杂度是O（n^2*m^2） ，对于这题100的数据是能AC的。但是如果数据量增加就要换个方法了。 实际上，在求出最大匹配以后，假设(x->y)是最大匹配中的一条边，我们首先删掉这条边，并且使y失陪。此时为x寻找增光路，如果能找到，说明我们用另外的一个匹配代替了匹配（x->y）,所以(x->y)并非必须的。否者，（x->y）是必须的。 注意：如果（x->y）是必须的，那么要 link[y]=x 是的x再次匹配y 到达最大匹配。 另外：不管(x->)是不是必须的，都必须还原图。
方法一 暴力：
VIEW CODE
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<ctime>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int mod=99999997;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3fffffff;
bool G[110][110];
int link[110];
int n,m;
bool vis[110];
bool match(int x)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(G[x][i]&&(!vis[i]))
{
vis[i]=1;
if(link[i]==-1||match(link[i]))
{
link[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int hungury()
{
int ans=0;
memset(link,-1,sizeof link);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof vis);
if(match(i))
ans++;
}
return ans;
}
int link__[110];
int main()
{
int k,ca=0;
while(cin>>n>>m>>k)
{
memset(G,0,sizeof G);
while(k--)
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
G[x][y]=1;
}
int aa=hungury();
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
link__[i]=link[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(link__[i]+1)
{
int x=link__[i];
G[x][i]=0;
if(hungury()!=aa)
ans++;
G[x][i]=1;
}
}
printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++ca,ans,aa);
}
return 0;
}
VIEW CODE
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<ctime>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int mod=99999997;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3fffffff;
bool G[110][110];
int link[110];
int n,m;
bool vis[110];
bool match(int x)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(G[x][i]&&(!vis[i]))
{
vis[i]=1;
if(link[i]==-1||match(link[i]))
{
link[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int hungury()
{
int ans=0;
memset(link,-1,sizeof link);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof vis);
if(match(i))
ans++;
}
return ans;
}
int main()
{
int k,ca=0;
while(cin>>n>>m>>k)
{
memset(G,0,sizeof G);
while(k--)
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
G[x][y]=1;
}
int aa=hungury();
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(link[i]+1)
{
int x=link[i];
G[x][i]=0;
link[i]=-1;
memset(vis,0,sizeof vis);
if(!match(x))
{
ans++;
link[i]=x;
}
G[x][i]=1;
}
}
printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++ca,ans,aa);
}
return 0;
}